Question

3. Найдите площадь равнобедренного треугольника АВСс основанием AC = 14 см и периметром 64 см.​

Answer 1

Ответ:

168см²

Объяснение:

Дано:

∆АВС- равнобедренный треугольник

АВ=ВС

АС=14см

Р∆=64см

S=?

Решение.

Р∆=АВ+ВС+АС

АВ=ВС=х

х+х+14=64

2х=64-14

х=50/2

х=25см сторона АВ и ВС.

Проведём высоту ВК.

ВК- высота, медиана и биссектрисса.

АК=КС.

КС=АС:2=14:2=7см.

∆ВКС- прямоугольный треугольник.

По теореме Пифагора

ВК=√(ВС²-КС²)=√(25²-7²)=√(625-49)=

=√576=24см.

S=1/2*BK*AC=1/2*24*14=168см²

Answer 2

Для нахождения площади равнобедренного треугольника ABC с основанием AC = 14 см и периметром 64 см, нам нужно знать длины его сторон. Поскольку треугольник равнобедренный, это означает, что его две боковые стороны AB и BC имеют одинаковую длину.

Обозначим длину боковой стороны AB (или BC) как x см. Теперь мы можем записать уравнение для периметра:

Периметр = AC + AB + BC = 14 см + x см + x см = 64 см

Упростим это уравнение:

14 см + 2x см = 64 см

Теперь выразим x:

2x см = 64 см - 14 см 2x см = 50 см x = 50 см / 2 x = 25 см

Теперь у нас есть длина боковой стороны AB (и BC), которая равна 25 см. Теперь мы можем использовать эту информацию, чтобы найти площадь треугольника ABC.

Площадь равнобедренного треугольника можно найти с помощью формулы:

Площадь = (основание * высота) / 2

В данном случае, основание AC = 14 см, а высоту H можно найти, используя теорему Пифагора для правильного треугольника AHC, где H - середина стороны AC:

H^2 + (AB/2)^2 = AB^2 H^2 + (25 см/2)^2 = 25 см^2 H^2 + 12.5 см^2 = 25 см^2 H^2 = 25 см^2 - 12.5 см^2 H^2 = 12.5 см^2

H = √(12.5 см^2) H ≈ 3.54 см

Теперь мы можем найти площадь треугольника:

Площадь = (основание * высота) / 2 Площадь = (14 см * 3.54 см) / 2 Площадь ≈ 24.78 см^2

Итак, площадь равнобедренного треугольника ABC составляет примерно 24.78 квадратных сантиметра.