Question

СРОЧНО ГЕОМЕТРИЯ 8 КЛАСС а) Докажите, что площадь ромба равна квадрату длины стороны, умноженному на синус его любого угла.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

площадь ромба равна квадрату стороны ромба умноженному на синус любого из углов. т.к. один угол 150, то другой 30, они в сумме дают 180 градусов, поэтому у них одинаковый синус и он равен 1/2.

Считаем площадь 12*12*1/2=72 (кв. см)

Answer 2

Для доказательства этого утверждения давайте воспользуемся определением синуса угла внутри ромба и формулой для площади ромба.

Пусть у нас есть ромб ABCD, и мы хотим доказать, что его площадь равна квадрату длины одной из его сторон (пусть это будет сторона AB), умноженному на синус любого угла, например, угла A.

Сначала определим синус угла A. Для этого нарисуем высоту ромба, которая будет проходить через вершину A и перпендикулярна стороне AB. Пусть точка пересечения этой высоты с стороной BC обозначается как E.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник ABE, в котором мы знаем длину стороны AB (равную "a") и длину высоты AE. Синус угла A в этом треугольнике определяется следующим образом:

sin(A) = AE / AB

Теперь, если мы выразим AE, то получим:

AE = AB * sin(A)

Теперь мы можем использовать этот результат для вычисления площади ромба. Площадь ромба можно выразить как:

S = AB * AE

Теперь подставим значение AE, которое мы выразили через синус угла A:

S = AB * (AB * sin(A))

S = (AB^2) * sin(A)

Таким образом, мы доказали, что площадь ромба (S) равна квадрату длины одной из его сторон (AB), умноженному на синус угла A. Это утверждение верно для любого угла в ромбе, так как мы использовали общие свойства синуса и площади прямоугольных треугольников.