Question

Log∨x(x^2+6x)=1 Решите и распишите ОДЗ

Answer 1

Решение во вложении...

Answer 2

Для начала давайте решим уравнение и найдем его область допустимых значений (ОДЗ).

Уравнение: $\log_x(x^2 + 6x) = 1$

Чтобы решить это уравнение, мы можем применить определение логарифма:

$\log_x(y) = z \iff x^z = y$

В данном случае, $z = 1$ и $y = x^2 + 6x$. Таким образом:

$x^1 = x^2 + 6x$

Теперь мы можем решить это уравнение:

$x = x^2 + 6x$

Переносим все члены уравнения на одну сторону:

$0 = x^2 + 6x - x$

Упростим:

$0 = x^2 + 5x$

Факторизуем уравнение:

$0 = x(x + 5)$

Таким образом, у нас есть два возможных значения $x$:

1. $x = 0$
2. $x + 5 = 0 \implies x = -5$

Теперь давайте рассмотрим ОДЗ для логарифма. Логарифм с основанием $x$ определен только для положительных $x$. Таким образом, ОДЗ будет следующим:

$x > 0$

Таким образом, решение уравнения $\log_x(x^2 + 6x) = 1$ с учетом ОДЗ - это $x = 0$ и $x = -5$, при условии, что $x > 0$.