Question

3. Точки А, В и С не принадлежат плоскости a. Точка м- середина стороны AB и точка N- М середина стороны ВС принадлежат плоскости пр b. Докажите, что прямая АС параллельна ПЛОСКОСТИ а.

Answer 1

Ответ:

Решил за минуту. Правда

а) 1. М - середина АВ

N - середина ВС

MN - средняя линия АВС, отсюда следует МN параллельно АС и равна 1/2 * АС (это тебе еще пригодится под пунктом Б)

2.Стороны АВ и ВС не принадлежат плоскости альфа, т. к вершина В не лежит в этой плоскости. По аксиоме 2 стереометрии, если 2 точки принадлежат пл-ти, то и вся прямая лежит в пл-ти. А у нас В НЕ лежит. Отсюда MN не лежит в пл-ти

3.По теореме: Если прямая параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в плоскости ( сторона АС) ,то она также параллельна этой пл-ти, отсюда следует, что MN параллельна альфа)

Пункт Б

4.MN = 1/2 * AC

5 см = 1/2 * AC

АС = 10 см.

Объяснение:

Answer 2

Чтобы доказать, что прямая AC параллельна плоскости a, мы можем воспользоваться свойством медиан в треугольнике.

Пусть точка M - середина стороны AB, а точка N - середина стороны BC. Таким образом, у нас есть треугольник ABC с медианами AM и CN.

Свойство медианы гласит, что медиана делит сторону треугольника пополам и пересекается с вершиной треугольника в точке, которая делит её в отношении 2:1 (то есть расстояние от вершины до точки пересечения медианы к расстоянию от точки пересечения медианы до середины соответствующей стороны равно 2:1).

Теперь давайте рассмотрим треугольник AMN. Точка C является серединой стороны MN, поскольку M и N - середины соответствующих сторон треугольника ABC.

Из свойства медианы мы знаем, что AC делит MN пополам и пересекает MN в точке, которая делит её в отношении 2:1. Таким образом, точка C делит MN и, следовательно, AC, в отношении 2:1.

Теперь, если AC делит MN в отношении 2:1, то это означает, что AC параллельна MN. И поскольку MN лежит в плоскости a (так как точки M и N принадлежат плоскости a), то AC также параллельна плоскости a.

Таким образом, прямая AC параллельна плоскости a.