Question

•. У трапеції АВСD АD || ВС, О – точка перетину діагоналей, ВD = 5см, основи 12см і 16см. Знайдіть АО і ОС.

Answer 1

Ответ:

АО=13,86 см

ОС=10,39 см

Объяснение:

ОК=М0=ав/(а+в)=12*16/(12+16)=6,86 см

ΔДКО и ΔВСД подобны

ДО/ВД=ОК/ВС; ДО=ОК/ВС*ВД=6,836/12*5=2,86 см

ОВ=5-2,86=2,14 см

∠AOД=∠BOC

AД^2=ДО^2+AO^2-2ДО*AOcos∠AOД

BC^2=BО^2+CO^2-2BО*COcos∠AOД

Выразим АО=АС-СО

СО=АС/16*6,86=0,42АС

АО=АС/12*6,86=0,57АС

 16^2=2.86^2+(0.57AC)^2-2*2.86*(0.57AC)cos∠AOД

 12^2=2.14^2+(0,42АС)^2-2*2.14*(0,42АС)cos∠AOД

Решив систему уравнений надем АС=24,25 см

АО=0,57*24,25=13,86 см

ОС=0,42*24,25=10,39 см

Answer 2

Для знаходження довжини відрізка AO та OC, спочатку ми можемо визначити довжину діагоналі AC та діагоналі BD, використовуючи подібність трикутників.

Ми знаємо, що AD || BC, тобто трикутники ABC і ADC є подібними, оскільки мають дві пари паралельних сторін. Також, ми знаємо, що діагональ BD є поперечною трапеції, і тому вона розділяє її на два подібних трикутники - ABD і CBD.

Зараз ми можемо скористатися співвідношеннями подібних трикутників:

1. Відношення сторін трикутників ABC і ADC дорівнює відношенню сторін трапеції ABCD: AB / AD = BC / CD

2. Відношення сторін трикутників ABD і CBD дорівнює відношенню сторін трапеції ABCD: AB / BD = AD / CD

Маємо наступні відомості:

• BC = 12 см
• CD = 16 см
• BD = 5 см

Ми шукаємо AO і OC.

1. Знаходимо діагональ AC, використовуючи співвідношення між трикутниками ABC і ADC: AB / AD = BC / CD

   AB / AD = 12 см / 16 см = 3/4

   Тепер знаходимо діагональ AC: AB / AD = 3/4 AB = (3/4) * AD

   AB = (3/4) * AC

   Тепер ми можемо знайти значення AC, поділивши AB на (3/4): AC = AB / (3/4) = 12 см / (3/4) = 12 см * (4/3) = 16 см

   Отже, діагональ AC дорівнює 16 см.

2. Знаходимо діагональ AC, використовуючи співвідношення між трикутниками ABD і CBD: AB / BD = AD / CD

   AB / 5 см = AD / 16 см

   Тепер знаходимо значення AD, поділивши AB на (5/16): AD = (AB * 16 см) / 5 см = (4/5) * AB

   Отже, ми маємо: AD = (4/5) * AB

Тепер ми можемо знайти значення AO і OC, використовуючи діагоналі AC і AD:

3. Знаходимо AO: AO = AC - CO

   AO = 16 см - AD

   Ми вже знаємо, що AD = (4/5) * AB, і ми знаємо, що AB = 12 см (основа трапеції BC), тому: AD = (4/5) * 12 см = 9.6 см

   Тепер можемо знайти AO: AO = 16 см - 9.6 см = 6.4 см

4. Знаходимо OC: OC = (1/5) * AD

   OC = (1/5) * 9.6 см = 1.92 см

Отже, довжина відрізка AO дорівнює 6.4 см, а довжина відрізка OC дорівнює 1.92 см.