Question

на основании AC равнобедренного треугольника ABC отметили точки D и E так, что AD = CE, точка D лежит между точками A и E. Докажите, что ABD = CBE.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

ВА=ВС-как бок стороны равноб тр-ка, АD=CE-по условию, <А=<С как углы при основании равноб тр-ка. Отсюда ABD=CBE по первому пр-ку равенства тр-ков (по двум сторонам и углу между ними)

Answer 2

Для доказательства равенства углов ABD и CBE в равнобедренном треугольнике ABC, давайте рассмотрим следующую конструкцию:

1. Пусть ABC - равнобедренный треугольник с вершиной A и основанием BC.
2. Точка D находится между точками A и E и имеет такую же длину, что и CE, то есть AD = CE.
3. Теперь построим отрезок DE.

Поскольку AD = CE, то отрезки AD и CE имеют одинаковую длину, и точки D и E лежат на одинаковом расстоянии от вершины A. Это означает, что треугольники ADE и ACE равнобедренные, и у них равны соответствующие углы:

∠ADE = ∠ACE

Теперь давайте рассмотрим треугольники ABD и CBE. Мы уже знаем, что ∠ADE = ∠ACE, и также мы знаем, что ∠BAD = ∠CBE, потому что углы при основании равнобедренных треугольников равны.

Теперь мы имеем два треугольника ABD и CBE с равными углами:

∠ADE = ∠ACE (из равнобедренности ADE и ACE) ∠BAD = ∠CBE (из равнобедренности ABC)

Таким образом, треугольники ABD и CBE подобны по двум углам и общему углу. Следовательно, они подобны по углам (AA-подобие).

Из подобия треугольников следует, что соответствующие углы равны:

∠ABD = ∠CBE

Таким образом, доказано, что угол ABD равен углу CBE.