Question

1 . Докажите равенство треугольников ABD и ACD (рис. 48), если AB = AC и BD = CD. 2. Найдите стороны равнобедренного треугольника, если его периметр равен 40 см, а боковая сторона на 2 см больше основания.3 . На основании AC равнобедренного треугольника ABC отметили точки D и E так, что AD = CE, точка D лежит между точками A и E. Докажите, что ∠ABD =∠CBE.4. Известно, что ∠BST =∠AST и ∠STB =∠STA (рис. 49). Докажите, что BK = AK.5. Прямая, проведённая через вершину A треугольника ABC, перпендикулярна его медиане CM и делит её пополам. Найдите сторону AC, если AB = 18 см.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1) AD общая

AB=AD

BD=CD

2)BC=x

AB=AC=x+2

P=x+2(x+2)=40

x=12=BC

AB=14

3) тркABD=CBE:

AB=BC

<A=<C

AD=CE

Из этого следует, что <ABD=<CBE

Answer 2

1. Рассмотрим треугольники ABD и ACD. У нас есть следующие данные: AB = AC (задано условием) и BD = CD (тоже задано условием). Теперь давайте посмотрим на стороны AD и AD - это одна и та же сторона в каждом из треугольников, так как она общая. Следовательно, у нас есть две равные стороны (AB и AC) и одна общая сторона (AD) в обоих треугольниках. Это означает, что по стороне-стороне-стороне (ССС) треугольники ABD и ACD равны.

2. Пусть x - длина основания равнобедренного треугольника, а y - длина каждой из боковых сторон. По условию, периметр равнобедренного треугольника равен 40 см, что можно записать как:

2x + 2y = 40

Также известно, что боковая сторона на 2 см больше основания:

y = x + 2

Теперь подставим выражение для y из второго уравнения в первое:

2x + 2(x + 2) = 40

Упростим уравнение:

2x + 2x + 4 = 40

Сложим переменные:

4x + 4 = 40

Выразим 4x:

4x = 40 - 4 4x = 36

Разделим обе стороны на 4:

x = 36 / 4 x = 9

Теперь мы знаем, что длина основания (x) равнобедренного треугольника составляет 9 см, а длина боковой стороны (y) равна:

y = x + 2 y = 9 + 2 y = 11 см

Таким образом, стороны равнобедренного треугольника равны 9 см, 11 см и 11 см.

3. Поскольку треугольник ABC - равнобедренный, то у него угол BAC равен углу BCA, и стороны AB и AC равны. Теперь рассмотрим треугольники ABD и CBE. У нас есть следующие данные: AD = CE (задано условием), угол BAC = угол BCA (равнобедренность треугольника ABC), и стороны AB и AC равны. Таким образом, по стороне-угол-стороне (СУС) треугольники ABD и CBE равны. Следовательно, ∠ABD = ∠CBE.

4. У нас есть следующие данные: ∠BST = ∠AST и ∠STB = ∠STA. Так как треугольник AST равносторонний, то ∠AST = ∠STA = 60 градусов. Теперь рассмотрим треугольники AST и BKT. У них есть следующие равные углы: ∠BST = ∠AST и ∠STB = ∠STA. Поэтому треугольники AST и BKT подобны по углам. Так как треугольник AST равносторонний, то ∠AST = ∠STA = 60 градусов, и следовательно, ∠BKT = 60 градусов. Таким образом, BK = KT, и также AK = KT, так как KT - это боковая сторона треугольника BKT. Следовательно, BK = AK.

5. Пусть M - середина стороны AB треугольника ABC. Поскольку прямая, проведенная через вершину A и перпендикулярная медиане CM, делит медиану пополам, то AM = MC. Также известно, что AB = 18 см. Теперь рассмотрим треугольник AMC. У него есть следующие равные стороны: AM = MC (по условию) и AC (по определению), также AM = MC = AC/2 (так как MC - это половина медианы). Следовательно, треугольник AMC - равносторонний. Так как AC/2 = AM, то:

AC/2 = AM AC/2 = AB/2 AC/2 = 18/2 AC/2 = 9

Умножим обе стороны на 2, чтобы найти AC:

AC = 2 * 9 AC = 18 см

Таким образом, сторона AC треугольника ABC равна 18 см.