Question

В треугольнике СDМ сторона СD = 10 см, СМ = 9 см, М = 60°. Найдите неизвестные стороны и углы треугольника. Тип как? Нам неизвестен угол между сторонами... И неизвестно что за треугольник.

Answer 1

Ответ:

В обычном треугольнике ничего нельзя сделать, слишком мало данных.

Если же в прямоугольном треугольнике, то угол С будет равен 90, угол М = 60, а угол D = 30

Напротив угла в 30 градусов лежит катет, в 2 раза меньше гипотенузы => МД = 18

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать законы синусов и косинусов в треугольнике.

Сначала найдем угол CDM (угол при вершине C) с помощью известного угла MCM и зная, что сумма углов в треугольнике равна 180°:

Угол CDM = 180° - угол MCM = 180° - 60° = 120°.

Теперь, используя закон косинусов, мы можем найти длину стороны DM:

CD^2 = CM^2 + DM^2 - 2 * CM * DM * cos(CDM).

Подставляем известные значения:

10^2 = 9^2 + DM^2 - 2 * 9 * DM * cos(120°).

Выразим DM:

100 = 81 + DM^2 + 18 * DM * (-0.5).

Упростим:

DM^2 - 9 * DM - 19 = 0.

Теперь решим квадратное уравнение для DM:

DM = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a),

где a = 1, b = -9, c = -19.

DM = (9 ± √(81 + 76)) / 2.

DM = (9 ± √157) / 2.

Таким образом, у нас два возможных значения для стороны DM:

1. DM = (9 + √157) / 2.
2. DM = (9 - √157) / 2.

Теперь мы можем найти угол DCM, используя закон синусов:

sin(DCM) = (DM * sin(CDM)) / CD.

Для каждого из значений DM подставляем:

Для DM = (9 + √157) / 2:

sin(DCM) = ((9 + √157) / 2 * sin(120°)) / 10.

Для DM = (9 - √157) / 2:

sin(DCM) = ((9 - √157) / 2 * sin(120°)) / 10.

Вычисляем sin(DCM) для обоих случаев и находим угол DCM.

Теперь у нас есть значения сторон и углов треугольника CDM.