Question

Срочно!!! Основа прямої призми – прямокутний трикутник із катетом 6 см і гострим кутом 45°. Об'єм призми дорівнює 108 см3. Знайдіть площу бічної поверхні призми.

Answer 1

Ответ:

122,9 см²

Объяснение:

Розгортка бічної поверхні прямокутної призми - прямокутник, тому її площа рівна добутку периметра основи на висоту призми: S=P*h

За умовами задачі, основа - прямокутний рівнобедрений трикутник, в якого катети рівні по 6см, а гіпотенуза = 6√2 (розраховуєм по теоремі Піфагора). Периметр основи P= 6+6+6√2 = 12+6√2 = 6(2+√2) см

Висоту призми знайдемо з формули об'єму призми:

V=Sоснови*h ⇒ h=V/Sоснови;

Площа основи S=1/2*6*6=18 см²

h=108/18= 6 см

Знаходимо площу бічної поверхні призми: S= 6(2+√2) *6 = 36(2+√2) ≅ 122.9 см²

Answer 2

Для знаходження площі бічної поверхні прямокутної призми, спочатку потрібно знайти довжину бічного ребра призми, а потім використовувати цю довжину для обчислення площі бічної поверхні.

1. За умовою завдання маємо прямокутний трикутник з катетом 6 см і гострим кутом 45°. За теоремою синусів можна знайти довжину гіпотенузи трикутника:

   $c = \frac{a}{\sin(B)}$

   Де:

   • $c$ - гіпотенуза.
   • $a$ - довжина одного катета (6 см).
   • $B$ - гострий кут (45°).

   $c = \frac{6}{\sin(45^\circ)}$

2. Обчисліть значення гіпотенузи $c$:

   $c = \frac{6}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 6 \cdot \sqrt{2} = 6\sqrt{2} \, \text{см}$

3. Тепер, знаючи довжину гіпотенузи $c$, можна обчислити площу бічної поверхні прямої призми:

   Площа бічної поверхні призми дорівнює добутку периметру основи на висоту призми:

   $S_{\text{біч}} = P_{\text{осн}} \cdot h$

   Де:

   • $S_{\text{біч}}$ - площа бічної поверхні.
   • $P_{\text{осн}}$ - периметр основи.
   • $h$ - висота призми.

4. Основа прямої призми - це прямокутний трикутник, тому периметр основи дорівнює сумі всіх його сторін:

   $P_{\text{осн}} = a + b + c$

   Де:

   • $a$ і $b$ - довжини катетів прямокутного трикутника (6 см).

   $P_{\text{осн}} = 6 + 6 + 6\sqrt{2} = 12 + 6\sqrt{2} \, \text{см}$

5. Підставте знайдені значення в формулу для площі бічної поверхні:

   $S_{\text{біч}} = (12 + 6\sqrt{2}) \cdot h$

6. Ви вже знаєте об'єм призми, який дорівнює 108 см³. Об'єм призми можна також обчислити як добуток площі основи на висоту призми:

   $V = S_{\text{осн}} \cdot h$

   Де:

   • $V$ - об'єм призми.
   • $S_{\text{осн}}$ - площа основи (прямокутного трикутника).

   $108 = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 6 \cdot h$

7. Розв'яжіть рівняння для знаходження висоти $h$:

   $h = \frac{108}{\frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 6} = \frac{108}{18} = 6 \, \text{см}$

8. Тепер, знаючи значення висоти призми ($h = 6$ см) та периметр основи ($P_{\text{осн}} = 12 + 6\sqrt{2}$ см), можна обчислити площу бічної поверхні:

   $S_{\text{біч}} = (12 + 6\sqrt{2}) \cdot 6 = 72 + 36\sqrt{2} \, \text{см}^2$

Отже, площа бічної поверхні прямої призми дорівнює $72 + 36\sqrt{2} \, \text{см}^2$.