Question

Отрезок ab и cd пересекаются в их середине o докажите что ac||bd скорей​

Answer 1

Ответ:

Решение. Треугольники АОС и BOD равны по двум сторонам и углу между ними (АО = OB, CO = OD, так как точка О — общая середина отрезков АВ и CD, Zl = Z2, так как углы 1 и 2 — вертикальные). Из равенства этих треугольников следует, что Z3 = Z4. Углы 3 и 4 — накрест лежащие при пересечении прямых АС и BD секущей АВ, следовательно, АС || BD.

ответил 23 Дек, 16 от viola

Answer 2

Для доказательства того, что отрезки AC и BD параллельны, если они пересекаются в их середине O, мы можем использовать свойство серединных перпендикуляров.

Свойство серединных перпендикуляров гласит, что если две прямые пересекаются в середине одной из них и образуют перпендикуляры к этой прямой, то они параллельны друг другу.

Пусть отрезок AB пересекает отрезок CD в их общей середине O. Тогда мы можем провести прямые AO и CO (проходящие через точку O), которые будут перпендикулярны отрезкам AB и CD соответственно.

Теперь рассмотрим треугольники AOC и BOD. У нас есть два угла: AOC и BOD, которые оба являются прямыми углами, так как AO и CO перпендикулярны AB и CD. Это значит, что угол AOC равен углу BOD, и они оба равны 90 градусов.

Таким образом, у нас есть два треугольника, в которых два угла прямые и один угол (угол O) общий для обоих. По свойству треугольников, эти два треугольника подобны.

Если два треугольника подобны, то их стороны пропорциональны. Следовательно, соотношение между сторонами AC и BD будет таким же, как соотношение между сторонами AO и CO. Но AO и CO равны, так как они являются радиусами окружности, проходящей через точку O.

Итак, мы видим, что AC и BD имеют одно и то же соотношение, и следовательно, они параллельны друг другу.

Таким образом, мы доказали, что если отрезки AB и CD пересекаются в их середине O, то отрезки AC и BD параллельны.