Question

Дан треугольник ABC, на стороне AC которого взята точка D такая, что AD= 4 см, а DC=11 см. Отрезок DB делит треугольник ABC на два треугольника. При этом площадь треугольника ABC составляет 120 см2. Найди площадь меньшего из образовавшихся треугольников, ответ дай в квадратных сантиметрах.

Answer 1

Ответ: 32 см²

Объяснение:

AD:DC = S∆BAD:S∆BCD = 4:11. Тогда площадь ∆BAD наименьшая. S∆BAD:S∆ABC = 4:15. S∆BAD = 4*S∆ABC:15 = 32

Answer 2

Давайте обозначим площадь меньшего из образовавшихся треугольников как S1, а площадь большего треугольника (ADC) как S2.

Мы знаем, что площадь треугольника ABC равна 120 см², и можем представить её как сумму площадей треугольников ADC и ADB:

S2 + S1 = 120 см²

Теперь давайте рассмотрим треугольник ADC. У нас есть два его катета: AD = 4 см и DC = 11 см. Поэтому его площадь можно найти как половину произведения этих катетов:

S2 = (1/2) * AD * DC = (1/2) * 4 см * 11 см = 22 см²

Теперь мы можем использовать это значение S2 и уравнение выше, чтобы найти S1:

S2 + S1 = 120 см² 22 см² + S1 = 120 см²

Теперь выразим S1:

S1 = 120 см² - 22 см² = 98 см²

Итак, площадь меньшего из образовавшихся треугольников (S1) равна 98 квадратным сантиметрам.