Question

В треугольнике АВС известно, что АВ=8см, ВС=12см, АС=16см. На стороне АС отметели точку D так, что СD=9см. Найдите отрезок ВD​ Помогите пожалуйста, в геометрии не разбираюсь

Answer 1

наверное так, если нет то хз как по другому

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать теорему косинусов. Теорема косинусов утверждает, что в треугольнике с сторонами a, b и c и углом α между сторонами a и b, косинус этого угла можно найти по следующей формуле:

cos(α) = (a² + b² - c²) / (2ab)

В данной задаче у нас есть треугольник ABC с известными сторонами:

AB = 8 см BC = 12 см AC = 16 см

Мы хотим найти длину отрезка BD, который является частью стороны AC.

Сначала найдем угол BAC, так как нам нужно будет использовать теорему косинусов для треугольника ABC:

cos(∠BAC) = (AB² + AC² - BC²) / (2 * AB * AC) cos(∠BAC) = (8² + 16² - 12²) / (2 * 8 * 16) cos(∠BAC) = (64 + 256 - 144) / (2 * 8 * 16) cos(∠BAC) = (176) / (256) cos(∠BAC) = 11/16

Теперь, чтобы найти угол BAC, возьмем обратный косинус от полученного значения:

∠BAC = cos^(-1)(11/16) ∠BAC ≈ 49.4 градусов

Теперь мы знаем угол ∠BAC и сторону CD (CD = 9 см). Мы можем использовать теорему косинусов для треугольника ACD, чтобы найти BD:

cos(∠ADC) = (AC² + CD² - AD²) / (2 * AC * CD)

cos(∠ADC) = (16² + 9² - AD²) / (2 * 16 * 9)

cos(∠ADC) = (256 + 81 - AD²) / (2 * 16 * 9)

cos(∠ADC) = (337 - AD²) / (288)

Теперь подставим значение угла ∠BAC вместе с косинусом:

cos(49.4 градусов) = (337 - AD²) / (288)

cos(49.4 градусов) ≈ 0.656

Теперь решим уравнение для AD:

0.656 = (337 - AD²) / (288)

Умножим обе стороны на 288:

0.656 * 288 = 337 - AD²

188.928 = 337 - AD²

Выразим AD²:

AD² = 337 - 188.928

AD² ≈ 148.072

AD ≈ √148.072

AD ≈ 12.168 см

Теперь у нас есть значение AD, и мы хотим найти BD. Мы знаем, что AC = 16 см, поэтому:

BD = AC - AD

BD = 16 см - 12.168 см

BD ≈ 3.832 см

Итак, отрезок BD примерно равен 3.832 см.