Question

Сколько сможете, столько и решите! 1) Дана трапеция МВДК. Продолжения сторон МВ и ДК пересекаются в точке А так, что МК = 8см, ВД = 4см, МА = 32см. Найдите длину ВА. 2) Прямая, параллельная стороне МК треугольника МОК, пересекает стороны МО и ОК в точках А и В соответственно так, что ОА=8, ОМ = 20, ВО =9, ОК = 15, МК = 10. Найдите АВ. 3) На стороне АВ треугольника АВС отложен отрезок АД = 6см, а на стороне АС –отрезок АК = 8см. Найдите ДК, если ВС = 30см, ВД = 9см, СК = 12см. 4) Даны два подобных треугольника. Их площади равны 64 и 81,а одна из сторон равна 8. Найдите соответственную ей сторону.

Answer 1

1. ∠ABD = ∠AMK как соответственные при пересечении параллельных прямых BD и МК,

∠А - общий для треугольников ABD и AMK, значит

Δ ABD подобен ΔAMK по двум углам.

AB : AM = BD : MK

AB : 32 = 4 : 8

AB = 32 · 4 / 8 = 16 см

2. ∠ОАВ = ∠ОМК как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых АВ и МК,

∠О - общий для треугольников АОВ и МОК, значит

ΔАОВ подобен ΔМОК по двум углам.

АB : MK = AO : MO

AB : 10 = 8 : 20

AB = 10 · 8 / 20 = 4

3. AD : AB = 6 : 15 = 2 : 5

AK : AC = 8 : 20 = 2 : 5

∠A - общий для треугольников ADK и АВС, значит

ΔADK подобен ΔABC по двум пропорциональным сторонам и углу между ними.

DK : BC = AD : AB = 2 : 5

DK : 30 = 2 : 5

DK = 30 · 2 / 5 = 12 см

4. Площади подобных треугольников относятся, как квадрат коэффициента подобия:

k² = S₁ : S₂ = 64/81

k = √(64/81) = 8/9

a₁ : a₂ = 8 : 9

Из условия задачи не ясно, какому из треугольников принадлежит сторона, равная 8. Рассмотрим два случая:

1) a₁ = 8

8 : a₂ = 8 : 9

a₂ = 8 · 9 / 8 = 9

2) a₂ = 8

a₁ : 8 = 8 : 9

a₁ = 8 · 8 / 9 = 64/9 = 7_1/9