Question

В треугольнике ABC угол C равен 90°, АС = 4, cos<A = 0,5. Найдите АВ.​

Answer 1

Ответ:

8

Объяснение:

cos<A = 0,5;  ∠А=60°

∠В=90-60=30°, т.к. сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°

катет АС лежит против угла 30°,  АС=4, значит АВ=2АС=8.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать тригонометрические функции и теорему Пифагора, так как у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90 градусам.

Известно, что cos(угол A) = 0,5, а cos(угол A) = adjacent / hypotenuse, где adjacent - это сторона, прилегающая к углу A, а hypotenuse - гипотенуза.

Поэтому мы можем записать:

cos(угол A) = adjacent / hypotenuse 0,5 = adjacent / AB

Теперь мы можем найти adjacent, зная, что AC = 4:

adjacent = 0,5 * AB

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения гипотенузы AB:

AB^2 = AC^2 + adjacent^2 AB^2 = 4^2 + (0,5 * AB)^2 AB^2 = 16 + 0,25 * AB^2

Теперь выразим AB:

AB^2 - 0,25 * AB^2 = 16 0,75 * AB^2 = 16

AB^2 = 16 / 0,75 AB^2 = 64 / 3

AB = √(64 / 3) AB = 8 / √3

Чтобы упростить ответ, домножим и поделим его на √3:

AB = (8 / √3) * (√3 / √3) AB = (8√3) / 3

Таким образом, длина стороны AB равна (8√3) / 3.