Question

21. Найдите радиус окружности, вписан- ной в равнобедренный треугольник, основание которого равно 3, а высота, опущенная на это основани,равна 2.​

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

Ответ:  3/4.

Объяснение:

Из подобия треугольников  ВСЕ подобен BDO ( и свойстве биссектрисы) имеем:

CE/BC = OD/BO;

CE=3/2=1.5;     ВС=√ВЕ²+СЕ²=√2²+1,5²=√4+2,25=√6,25=2,5;

OD=OE=r;  BO=BE-OE=2-r.

1.5/2.5 = r/2-r;

3-1.5r=2,5r;

-1,5r-2,5r= - 3;

-4r=-3;

r=  3/4.

Answer 3

Чтобы найти радиус окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, основание которого равно 3, а высота опущенная на это основание равна 2, можно воспользоваться формулой для радиуса вписанной окружности в равнобедренном треугольнике.

Радиус вписанной окружности (r) можно найти с использованием следующей формулы:

$r = \frac{a}{2} \cdot \tan\left(\frac{\alpha}{2}\right),$

где:

• $a$ - длина основания треугольника,
• $\alpha$ - угол при основании треугольника.

В данном случае у нас равнобедренный треугольник, поэтому угол $\alpha$ можно найти, используя тангенс половины угла при вершине треугольника:

$\tan\left(\frac{\alpha}{2}\right) = \frac{\text{высота}}{\text{половина основания}}.$

Подставляя значения, получаем:

$\tan\left(\frac{\alpha}{2}\right) = \frac{2}{\frac{3}{2}} = \frac{4}{3}.$

Теперь найдем угол $\alpha/2$:

$\frac{\alpha}{2} = \arctan\left(\frac{4}{3}\right).$

Вычисляем значение арктангенса:

$\frac{\alpha}{2} \approx 53.13^\circ.$

Теперь можем найти радиус $r$:

$r = \frac{3}{2} \cdot \tan\left(\frac{\alpha}{2}\right) \approx \frac{3}{2} \cdot \tan(53.13^\circ) \approx \frac{3}{2} \cdot 1.3333 \approx 2.$

Итак, радиус окружности, вписанной в данный равнобедренный треугольник, составляет приближенно 2 единицы длины.