Question

В треугольнике ABC через точку E , которая делит сторону AC в отношении 5:4 , считая от вершины A , проведены прямые, параллельные AB и BC . Прямая, параллельная AB , пересекает BC в точке P , а параллельная BC пересекает AB в точке K . Известно, что AB=45 Найдите длину отрезка AK. Найдите длину отрезка PE . Найдите отношение BP:PC . Ответ выразите в виде конечной десятичной дроби.

Answer 1

Ответ:

AK = 25

PE = 20

$\dfrac{BP}{PC}=1,25$

Объяснение:

Обобщенная теорема Фалеса:

• параллельные прямые отсекают на сторонах угла пропорциональные отрезки.

∠ВАС,  ЕК║ВС, тогда верно отношение:

$\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AK}{AB}$

$\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AE}{AE+EC}=\dfrac{5}{9}$

$\dfrac{AK}{AB}=\dfrac{5}{9}$

$\boldsymbol{AK}=\dfrac{5\cdot AB}{9}=\dfrac{5\cdot 45}{9}\boldsymbol{=25}$

KB = AB - AK = 45 - 25 = 20

ЕРВК - параллелограмм, так как его противолежащие стороны параллельны.

РЕ = КВ = 20 как противолежащие стороны параллелограмма.

∠АСВ, ЕР║АВ, по обобщенной теореме Фалеса:

$\boldsymbol{\dfrac{BP}{PC}}=\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{5}{4}\boldsymbol{=1,25}$

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно использовать подобие треугольников. Давайте обозначим длину стороны треугольника ABC, AC, как x. Тогда AE будет равно 5x/9, и CE будет равно 4x/9.

1. Найдем длину отрезка AK: Треугольники AKB и ACB подобны, так как у них углы равны (они оба прямые), и их соответствующие стороны пропорциональны.

   AK/AB = AC/BC

   AK/45 = x/(4x/9)

   Теперь решим эту пропорцию:

   AK/45 = 9/4

   AK = (9/4) * 45

   AK = 101.25

   Длина отрезка AK равна 101.25.

2. Найдем длину отрезка PE: Треугольники AEC и APE также подобны, так как у них углы равны (они оба параллельны), и их соответствующие стороны пропорциональны.

   PE/AE = AC/EC

   PE/(5x/9) = x/(4x/9)

   Теперь решим эту пропорцию:

   PE/(5x/9) = 9/4

   PE = (9/4) * (5x/9)

   PE = 11.25

   Длина отрезка PE равна 11.25.

3. Найдем отношение BP к PC: Мы уже знаем, что AK = 101.25, и, так как треугольники AKB и ACB подобны, то отношение BP к PC также будет равно AK к AC.

   BP/PC = AK/AC

   BP/PC = 101.25/x

   Теперь мы знаем, что AB = 45, и AC = x, поэтому:

   BP/PC = 101.25/x = 101.25/45

   BP/PC = 2.25

Ответы:

1. Длина отрезка AK равна 101.25.
2. Длина отрезка PE равна 11.25.
3. Отношение BP к PC равно 2.25.