Question

відношення катетів прямокутного трикутника дорівнює 5:7.знайдіть гострі кути цього трикутника Срооооооооочно​

Answer 1

Ответ:

∝ ≈ 35,5°

β ≈ 54,5°

Объяснение:

$\dfrac{a}{b}=\dfrac{5}{7}$

Тангенс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к прилежащему.

$tg\alpha =\dfrac{a}{b}=\dfrac{5}{7}\approx 0,7143$

Находим по таблице Брадиса:

$\alpha \approx 35,5^\circ$

$tg \beta =\dfrac{b}{a}=\dfrac{7}{5}=1,4$

$\beta \approx 54,5^\circ$

Или угол β можно найти, зная, что сумма острых углов  прямоугольного треугольника равна 90°:

β ≈ 90° - 35,5° ≈ 54,5°

Answer 2

Для знаходження гострих кутів прямокутного трикутника з відомими відношеннями катетів, спочатку потрібно визначити значення цих катетів. Припустимо, що відношення катетів дорівнює 5:7, тобто один катет дорівнює 5x, а інший катет дорівнює 7x, де x - деякий додатний числовий коефіцієнт.

Враховуючи, що в прямокутному трикутнику сума квадратів довжин катетів дорівнює квадрату довжини гіпотенузи, ми можемо записати:

(5x)^2 + (7x)^2 = гіпотенуза^2

25x^2 + 49x^2 = гіпотенуза^2

74x^2 = гіпотенуза^2

Тепер візьмемо квадратний корінь обох боків рівняння:

√(74x^2) = √(гіпотенуза^2)

√74x = гіпотенуза

Отже, гіпотенуза дорівнює √74x.

Тепер ми можемо знайти гострі кути трикутника. Гострі кути обчислюються за допомогою тригонометричних функцій. Знаючи значення катетів і гіпотенузи, ми можемо обчислити тангенс одного з гострих кутів:

тангенс(α) = протилежний катет / прилеглий катет тангенс(α) = (5x) / (7x)

Тепер знайдемо арктангенс (обернена функція тангенса) для знаходження кута α:

α = arctan(5x / 7x) = arctan(5/7)

Після знаходження α можна знайти інший гострий кут, використовуючи той факт, що сума гострих кутів в прямокутному трикутнику дорівнює 90 градусів:

β = 90° - α

Тепер ми можемо обчислити значення кутів α і β. Результат буде в градусах.