Question

4. Диагонами параллелограмма равны 14 см и 8 см, а пе- риметр32 см. Найдите стороны параллелограмма.5. В треугольнике одна из сторон равна 14см, а другая сторона делится точкой касания вписанной окружности на отрезки 8 см и 7см, найдите радиус окружности описанной около треугольникадаю 100 баллов​

Answer 1

4.

Ответ:

9 и 7 см

..................

5.

Answer 2

Ответ:

теже стороны 14 и 8 так как они параллельно

Answer 3

Давайте рассмотрим каждую задачу по очереди.

Задача 4:

Пусть $a$ и $b$ будут сторонами параллелограмма. Мы знаем, что диагонали параллелограмма делят его на четыре треугольника, каждый из которых имеет по половине периметра параллелограмма.

Для вычисления сторон $a$ и $b$ используем данные о диагоналях:

$a = 2x$, где $x$ - длина первой диагонали (14 см).

$b = 2y$, где $y$ - длина второй диагонали (8 см).

Из условия периметра имеем:

$2(a + b) = 32$ см.

Подставляем значения $a$ и $b$:

$2(2x + 2y) = 32$ см.

$4x + 4y = 32$ см.

$x + y = 8$ см.

Теперь подставляем значения диагоналей:

$14 + 8 = 8$ см.

$2x + 2y = 22$ см.

Разделяем на 2:

$x + y = 11$ см.

Теперь решаем систему уравнений:

$x + y = 8$ (из условия периметра)

$x + y = 11$ (из данных о диагоналях)

Вычитаем первое уравнение из второго:

$11 - 8 = x - x$

$3 = 0$, что невозможно.

Кажется, произошла ошибка в условии задачи, так как данные не согласуются. Пожалуйста, проверьте условие и предоставьте правильные данные.

Задача 5:

Для нахождения радиуса описанной окружности воспользуемся формулой для радиуса описанной окружности в треугольнике:

$R = \frac{abc}{4K}$,

где $a, b, c$ - стороны треугольника, $K$ - его площадь.

У нас есть следующая информация:

• Одна из сторон треугольника $a = 14$ см.
• Два отрезка, на которые делится другая сторона: $8$ см и $7$ см.

Периметр треугольника:

$P = a + 8 + 7 = 14 + 8 + 7 = 29$ см.

Полупериметр треугольника:

$s = \frac{P}{2} = \frac{29}{2} = 14.5$ см.

Теперь используем формулу герона для вычисления площади треугольника:

$K = \sqrt{s(s-a)(s-8)(s-7)}$.

Подставляем известные значения:

$K = \sqrt{14.5 \times (14.5 - 14) \times (14.5 - 8) \times (14.5 - 7)}$.

$K ≈ \sqrt{14.5 \times 0.5 \times 6.5 \times 7.5} ≈ 14.88 \, \text{см}^2$.

Теперь можем найти радиус описанной окружности:

$R = \frac{abc}{4K}$,

$R = \frac{14 \times 8 \times 7}{4 \times 14.88} ≈ 1.49 \, \text{см}$.