Question

Дан треугольник ABC, известно, что ∡B=158°. В треугольнике проведены высоты AM и CN. Определи угол между ними.​​

Answer 1

Ответ угол О=22°

Объяснение:

Высоты, исходящие из острых углов тупоугольного треугольника находятся на продолжении его сторон. Пусть они пересекаются в точке О и нам нужно будет найти угол О. Рассмотрим 4-угольник МОNB. В четырёугольнике сумма углов составляет 360°, из них угол ОМВ=углуОNB=90°, так как высоты со сторонами образуют прямой угол 90°, поэтому

угол О+угол MBN=360–90–90=180°

Так как угол В в треугольнике АВС=158°, то угол МВN=углу АВС=158°, как вертикальные поэтому

угол О=180–158=22°

Answer 2

Для определения угла между высотами AM и CN в треугольнике ABC, нам понадобятся свойства прямоугольных треугольников и знание о свойствах углов в треугольнике.

Поскольку мы имеем дело с высотами, это означает, что углы, образованные этими высотами с основанием, будут прямыми. Таким образом, угол BAC (угол между AM и CN) будет прямым углом.

Теперь нам нужно найти угол BAC. Известно, что угол B равен 158°. Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, мы можем найти угол ABC следующим образом:

ABC = 180° - ∠B = 180° - 158° = 22°

Теперь у нас есть угол ABC. Из свойств треугольников мы знаем, что сумма углов в треугольнике ABC равна 180°, и мы уже знаем два угла (ABC и BAC), поэтому мы можем найти третий угол ACB:

ACB = 180° - ∠ABC - ∠BAC = 180° - 22° - 90° = 68°

Итак, угол между высотами AM и CN в треугольнике ABC равен 68°.