Question

У прямокутного трикутника АВС кут-В=60°. кут ВС=10 Знайди кут АВ​

Answer 1

За т. Про суму кутів трикутника, АВ = 180 - (60+10) = 180 - 70 = 110*

Answer 2

Ответ:

110°

Объяснение:

Дано: Кут В= 60°

Кут ВАС= 10°

Кут АСВ=?

Розв'язання

1) За теоремою про суму кутів трикутника, вона =180°, отже:

кут АСВ= 180°-(кут В+ кут ВАС)

кут АСВ= 180°-(60°+10°)

кут АСВ=180°-70°

кут АСВ = 110°

Answer 3

Для розв'язання цієї задачі нам потрібно знайти кут між гіпотенузою та однією зі сторін прямокутного трикутника. Для цього скористаємося відомим фактом, що сума кутів в трикутнику дорівнює 180°.

Отже, маємо:

• Кут ВС (катет) = 10°
• Кут В (прилеглий кут) = 60°

Щоб знайти кут між гіпотенузою (АВ) та однією зі сторін, скористаємося тригонометричними відношеннями. У прямокутному трикутнику, де кут між гіпотенузою та однією зі сторін є кутом, синус цього кута визначається як відношення катета до гіпотенузи:

$\sin(\text{кут між гіпотенузою та стороною}) = \frac{\text{довжина катета}}{\text{довжина гіпотенузи}}$

Отже, ми хочемо знайти кут АВ, який є протилежним до кута ВС. Тому ми використовуємо синус кута ВС:

$\sin(\text{кут ВС}) = \frac{\text{довжина катета (ВС)}}{\text{довжина гіпотенузи (АВ)}}$

Підставимо відомі значення: $\sin(10°) = \frac{\text{довжина катета (ВС)}}{\text{довжина гіпотенузи (АВ)}}$

Щоб знайти кут АВ, потрібно знайти обернений синус (арксинус) цього виразу:

$\text{кут АВ} = \arcsin\left(\frac{\text{довжина катета (ВС)}}{\text{довжина гіпотенузи (АВ)}}\right)$

Підставимо значення кута ВС та розрахунок:

$\text{кут АВ} = \arcsin\left(\frac{10}{\text{гіпотенуза}}\right)$

Тепер нам потрібно знайти гіпотенузу. У прямокутному трикутнику, за теоремою Піфагора, гіпотенуза (АВ) визначається як:

$\text{АВ} = \sqrt{(\text{катет ВС})^2 + (\text{катет В})^2}$

Підставимо значення катетів:

$\text{АВ} = \sqrt{10^2 + (\text{катет В})^2}$

Далі підставимо це значення у вираз для кута АВ:

$\text{кут АВ} = \arcsin\left(\frac{10}{\sqrt{10^2 + (\text{катет В})^2}}\right)$

Обчислимо цей вираз:

$\text{кут АВ} \approx \arcsin\left(\frac{10}{\sqrt{10^2 + 10^2}}\right)$ $\text{кут АВ} \approx \arcsin\left(\frac{10}{\sqrt{200}}\right)$ $\text{кут АВ} \approx \arcsin\left(\frac{10}{10\sqrt{2}}\right)$ $\text{кут АВ} \approx \arcsin\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$ $\text{кут АВ} \approx 45°$

Отже, кут АВ приблизно дорівнює 45°.