Question

1.Сумма углов выпуклого 2n-угольника в k раз больше суммы углов выпуклого n-угольника, где k — натуральное число. Найдите k и n. 2.четырехугольник ABCD описан около окружности с центром O.Найдите сумму Угол AOD+угол BOC Буду оооочеень благодарен)

Answer 1

Сумма углов выпуклого n-угольника равна (n-2)*180, где n - число углов
Сумма углов выпуклого 2n-угольника =
(2n-2)*180, где 2n - число углов

Сумма углов выпуклого 2n-угольника в k раз больше суммы углов выпуклого n-угольника
(2n-2)*180= k*( (n-2)*180)
k=(2n-2)*180 разделить на (n-2)*180
k=(2n-2) разделить на (n-2)
k=2 (n-1) разделить на (n-2)
n должно быть четным n=2p
2p
k=2 (2p-1) разделить на (2p-2)=
k=2 (2p-1) разделить на 2*(p-1)=
k= (2p-1) разделить на (p-1)=
k= (p+p-1) разделить на (p-1)= 1+(p\p-1)
где (p\p-1) -целое и четное только если p=2
тогда k=3

Answer 2

Давайте рассмотрим оба вопроса:

1. Сумма углов выпуклого 2n-угольника в k раз больше суммы углов выпуклого n-угольника, где k — натуральное число.

   Для начала, давайте представим, что сумма углов в выпуклом n-угольнике равна S. Тогда сумма углов в 2n-угольнике равна 2S.

   Условие гласит, что сумма углов в 2n-угольнике в k раз больше, чем сумма углов в n-угольнике. Мы можем записать это уравнение следующим образом:

   2S = kS

   Теперь давайте решим это уравнение для k:

   k = 2

   Таким образом, k = 2, и это означает, что сумма углов в 2n-угольнике вдвое больше, чем сумма углов в n-угольнике. Ответ: k = 2.

2. Четырехугольник ABCD описан около окружности с центром O. Найдите сумму угол AOD + угол BOC.

   Угол AOD и угол BOC — это углы, образованные хордами в круге, выходящими из одной и той же точки O. Сумма углов в центральной области круга равна 360 градусов.

   Поэтому:

   Угол AOD + угол BOC = 360 градусов.

   Ответ: Сумма угол AOD + угол BOC равна 360 градусов.