Question

Если длины сторон треугольника равны 9 см, 15 см, 12 см, то найди радиус окружности, вписанной в треугольник.​

Answer 1

Ответ:  3 см.

Объяснение:

r= 2S/(a+b+c);

S - площадь треугольника определяется по формуле Герона.

S=√p(p-a)(p-b)(p-c),  где р - полупериметр  р=(a+b+с)/2;

p=(9+15+12)/2=18;

S=√18(18-9)(18-15)(18-12)=√18*9*3*6=√2916=54 см².

r=2*54/36= 3 см.

Answer 2

Для нахождения радиуса окружности, вписанной в треугольник, можно воспользоваться формулой для радиуса вписанной окружности в треугольник с известными сторонами. Формула для вычисления радиуса $r$ вписанной окружности треугольника по длинам его сторон $a$, $b$ и $c$ и полупериметру $s$ выглядит следующим образом:

$r = \sqrt{\frac{(s-a)(s-b)(s-c)}{s}}$

где $s$ - полупериметр треугольника, который вычисляется по формуле:

$s = \frac{a + b + c}{2}$

В данном случае у нас есть следующие длины сторон треугольника:

$a = 9$ см $b = 15$ см $c = 12$ см

Вычислим полупериметр $s$:

$s = \frac{9 + 15 + 12}{2} = \frac{36}{2} = 18\text{ см}$

Теперь можно вычислить радиус $r$:

$r = \sqrt{\frac{(18-9)(18-15)(18-12)}{18}}$

$r = \sqrt{\frac{9 \cdot 3 \cdot 6}{18}}$

$r = \sqrt{\frac{162}{18}}$

$r = \sqrt{9}$

$r = 3\text{ см}$

Таким образом, радиус вписанной окружности треугольника равен 3 см.