Question

Медиана, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, равна одному из его катетов. Найдите углы этого треугольника

Answer 1

На рисунке AM - медиана, BM = MC. AM = AD, по условию.

Так как в прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы, то BM = MA = AB. Треугольник ABM - равносторонний ( AB = AM (по условию), BM = AB = AM , как медиана проведенная к гипотенузе). Тогда ∠B = 60°.

∠C = 90° - 60° = 30°

Ответ: ∠A = 90° , ∠B = 60° , ∠C = 30°

Answer 2

Пусть в прямоугольном треугольнике медиана проведена к гипотенузе, и одна из ее концов совпадает с гипотенузой. Давайте обозначим этот треугольник как ABC, где гипотенуза AC, медиана BM, а точка пересечения медианы и гипотенузы - точка M.

Мы знаем, что медиана, проведенная к гипотенузе, делит ее на две равные части. То есть, AM = MC и BM является медианой, поэтому BM = MA.

Поскольку BM = MA и AM = MC, то треугольник ABM и треугольник CMA равнобедренные треугольники. Теперь мы можем найти углы этого треугольника.

1. Угол BMA равен углу MAC (по свойству равнобедренных треугольников).
2. Угол BAC равен углу ABC (по свойству равнобедренных треугольников).

Таким образом, углы этого прямоугольного треугольника равны следующим образом:

1. Угол BMA = Угол MAC
2. Угол BAC = Угол ABC

Теперь давайте учтем, что в прямоугольном треугольнике угол BAC (угол между гипотенузой и одним из катетов) всегда равен 90 градусов.

Итак, у нас есть:

Угол BAC = 90 градусов

Теперь, так как угол BAC равен углу ABC (который также равен углу BMA), у нас есть:

Угол BAC = Угол ABC = Угол BMA

Таким образом, углы этого прямоугольного треугольника следующие:

1. Угол BAC = 90 градусов (прямой угол).
2. Угол ABC = 90 градусов (равен углу BAC).
3. Угол BMA = 90 градусов (равен углу BAC).

Все углы этого треугольника равны 90 градусов, что подтверждает, что это прямоугольный треугольник.