Question

Если: а) tg 2a = -5 / 12,вычислите tg a; б) Если sin 2a = 0,96, вычислите tg(a+π/4).

Answer 1

Получилось решить только вариант А, Б сама не знаю как

Answer 2

Для вычисления tg(a) и tg(a + π/4) нам нужно использовать следующие тригонометрические идентичности:

1. tg(2a) = 2 * tg(a) / (1 - tg^2(a)) - это формула для тангенса удвоенного угла.
2. tg(x + π/4) = (tg(x) + 1) / (1 - tg(x)) - это формула для тангенса суммы углов с π/4.

Давайте начнем с пункта (а):

а) У нас есть уравнение tg(2a) = -5/12. Мы можем использовать формулу для tg(2a), чтобы найти tg(a):

tg(2a) = 2 * tg(a) / (1 - tg^2(a))

Подставим -5/12 вместо tg(2a):

-5/12 = 2 * tg(a) / (1 - tg^2(a))

Теперь решим это уравнение для tg(a). Для начала, умножим обе стороны на (1 - tg^2(a)):

-5/12 * (1 - tg^2(a)) = 2 * tg(a)

Далее раскроем скобки и перепишем уравнение:

-5/12 + (5/12) * tg^2(a) = 2 * tg(a)

Переносим все члены на одну сторону:

(5/12) * tg^2(a) + 2 * tg(a) - 5/12 = 0

Теперь это квадратное уравнение относительно tg(a). Мы можем решить его, используя квадратное уравнение. Для удобства, давайте обозначим tg(a) как x:

(5/12) * x^2 + 2x - 5/12 = 0

Умножим обе стороны на 12, чтобы избавиться от дробей:

5x^2 + 24x - 5 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Используем квадратное уравнение или дискриминант, чтобы найти x:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac где a = 5, b = 24, c = -5

D = (24)^2 - 4 * 5 * (-5) = 576 + 100 = 676

Теперь найдем два значения x:

x1 = (-b + √D) / (2a) x1 = (-24 + √676) / (2 * 5) x1 = (-24 + 26) / 10 x1 = 2 / 10 x1 = 1/5

x2 = (-b - √D) / (2a) x2 = (-24 - √676) / (2 * 5) x2 = (-24 - 26) / 10 x2 = -50 / 10 x2 = -5

Таким образом, у нас есть два значения для tg(a): tg(a) = 1/5 и tg(a) = -5.

Теперь перейдем к пункту (б):

б) У нас есть sin(2a) = 0.96. Мы хотим вычислить tg(a + π/4).

Для начала найдем sin(a) и cos(a) с использованием удвоенного угла:

sin(2a) = 2 * sin(a) * cos(a)

0.96 = 2 * sin(a) * cos(a)

Теперь давайте найдем sin(a) и cos(a):

sin(a) * cos(a) = 0.96 / 2 sin(a) * cos(a) = 0.48

Теперь давайте воспользуемся формулой для tg(a + π/4):

tg(a + π/4) = (tg(a) + 1) / (1 - tg(a))

Мы знаем два значения tg(a): tg(a) = 1/5 и tg(a) = -5. Подставим их в формулу:

Для tg(a) = 1/5: tg(a + π/4) = (1/5 + 1) / (1 - 1/5) tg(a + π/4) = (6/5) / (4/5) tg(a + π/4) = (6/5) * (5/4) tg(a + π/4) = 6/4 tg(a + π/4) = 3/2

Для tg(a) = -5: tg(a + π/4) = (-5 + 1) / (1 + 5) tg(a + π/4) = (-4) / (6) tg(a + π/4) = -2/3

Итак, у нас есть два значения tg(a + π/4): tg(a + π/4) = 3/2 и tg(a + π/4) = -2/3.