Question

Помогите решить, пожалуйста!!! Задачи по теме :"Теореме синусов, косинусов" 1. В треугольнике CDE CE=10 см, CD=6 см, sin<D=5/8. Найти sin E. 2.В треугольнике MNK MN=5 см, MK=10 см, <NMK=120. Найти NK3. В треугольнике CDF CD=12 см, <С=60,<D=75. Найти длину стороны DF. РЕШИТЕ, МОЛЮ!

Answer 1

Ответ:

1. sin∠E=3/8   2.  NK=5√7 см   3.  DF=6√6 см

Объяснение:

1. По теореме синусов в треугольнике CDE имеем:

$\frac{CD}{sin E} =\frac{CE}{sin D} =\frac{DE}{sin C}$

$\frac{6}{sin E} = \frac{10}{5/8}$

sin∠E=6/16=3/8

2. По теореме косинусов в треугольнике MNK:

$NK^{2}=MN^{2} +MK^{2} -2*MN*MK*cos($

NK²=25+100-2*5*10*(-1/2)=125+50=175

NK=5√7 см

3. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Найдём ∠F:

∠F+∠C+∠D=180° =>  ∠F+60+75=180 => ∠F=180-135=45°

Запишем теорему синусов для треугольника CDF:

$\frac{CD}{sin F} =\frac{DF}{sin C} =\frac{CF}{sin D}$

12/sin(45°) = DF/sin(60°)

DF=12*sin(60°)/sin(45°)

$DF=\frac{12*\frac{\sqrt{3}}{2} }{\frac{\sqrt{2} }{2}} =\frac{12\sqrt{3} }{\sqrt{2} } =\frac{12\sqrt{6} }{2} =6\sqrt{6}$

Answer 2

Конечно, помогу вам решить эти задачи, используя теоремы синусов и косинусов.

1. В треугольнике CDE даны следующие данные: CE = 10 см CD = 6 см sin(<D) = 5/8

   Нам нужно найти sin(<E).

   Мы можем использовать теорему синусов: $\frac{CE}{sin(<E)} = \frac{CD}{sin(<D)}$

   Подставляем известные значения: $\frac{10}{sin(<E)} = \frac{6}{5/8}$

   Теперь решаем для sin(<E): $sin(<E) = \frac{10}{6} \cdot \frac{8}{5} = \frac{4}{3}$

2. В треугольнике MNK даны следующие данные: MN = 5 см MK = 10 см <NMK = 120 градусов

   Нам нужно найти длину NK.

   Для этого мы можем использовать закон косинусов: $NK^2 = MN^2 + MK^2 - 2 \cdot MN \cdot MK \cdot cos(<NMK)$

   Подставляем известные значения: $NK^2 = 5^2 + 10^2 - 2 \cdot 5 \cdot 10 \cdot cos(120^\circ)$

   Теперь рассчитываем cos(120°). Угол 120° находится в третьем квадранте, и cos(120°) = -0.5. $NK^2 = 25 + 100 - 2 \cdot 5 \cdot 10 \cdot (-0.5)$ $NK^2 = 25 + 100 + 10 \cdot 5$ $NK^2 = 225$

   Теперь находим длину NK: $NK = \sqrt{225} = 15$

3. В треугольнике CDF даны следующие данные: CD = 12 см <C = 60 градусов <D = 75 градусов

   Нам нужно найти длину стороны DF.

   Сначала найдем <F, используя углы треугольника: <F = 180 - <C - <D = 180 - 60 - 75 = 45 градусов

   Теперь мы можем использовать теорему синусов для нахождения DF: $\frac{DF}{sin(<D)} = \frac{CD}{sin(<F)}$

   Подставляем известные значения: $\frac{DF}{sin(75^\circ)} = \frac{12}{sin(45^\circ)}$

   Теперь решаем для DF: $DF = \frac{12 \cdot sin(75^\circ)}{sin(45^\circ)}$

   Вычисляем sin(75°) и sin(45°) (sin(45°) = √2/2, sin(75°) = √6 - √2): $DF = \frac{12 \cdot (\sqrt6 - \sqrt2)}{\sqrt2/2}$

   Умножаем числитель на 2, чтобы избавиться от дроби в знаменателе: $DF = \frac{24(\sqrt6 - \sqrt2)}{\sqrt2}$

   $DF = 24(\sqrt6 - \sqrt2)$ см

Теперь у вас есть решения для всех трех задач.