Question

Помогите пожалуйста! В треугольнике OMN стороны OM и MN равны, биссектрисы OK и NP пересекаются в точке С. Докажите, что треугольник COP равен треугольнику CNK. Можно с треугольником

Answer 1

Ответ:

полное решение с обьяснением на фото

Answer 2

Давайте рассмотрим треугольники COP и CNK.

У нас есть следующая информация:

1. $OM = MN$ (дано)
2. $OK$ - биссектриса угла $\angle MON$, следовательно, $\angle COM = \angle CON$ (по свойству биссектрисы)
3. $NP$ - биссектриса угла $\angle MNO$, следовательно, $\angle CNP = \angle CNK$ (по свойству биссектрисы)

Из этих данных следует, что у нас есть две пары равных углов:

$\angle COM = \angle CON$ и $\angle CNP = \angle CNK$.

Теперь нам нужно доказать, что соответствующие стороны пропорциональны.

Из условия $OM = MN$ мы можем сделать вывод, что треугольник $MON$ - равнобедренный, и соответственно, $MO = NO$.

Теперь рассмотрим треугольник $CON$. У нас есть две равные стороны ($CO = CO$ и $NO = MO$), и угол между ними ($\angle CON$) равен углу $\angle MON$ (по пункту 2).

Теперь рассмотрим треугольник $CNK$. У нас есть две равные стороны ($CN = CN$ и $NK = CK$), и угол между ними ($\angle CNK$) равен углу $\angle CON$ (по пункту 3).

Таким образом, у нас есть два треугольника, у которых две стороны и угол между ними равны. По критерию равенства треугольников (ССУ) эти треугольники равны.

Итак, мы доказали, что треугольник $COP$ равен треугольнику $CNK$.