Question

СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА!!!! - В четырехугольнике ABCD BC || AD и BC больше AD,Биссектриса угла BAD пересекает сторону ВС в точке К.Докажите, что треугольник ABK - равнобедренный.​

Answer 1

Ответ:не уверена что правильно

Объяснение:

Так как АК- биссектриса, то угол DAK=BAK, тогда угол DBK=AKB как внутренние разносторонние, а так как углы равны, то треугольник ABK равносторонний

Answer 2

Для доказательства того, что треугольник ABK является равнобедренным, мы можем воспользоваться теоремой о биссектрисе. Эта теорема гласит, что биссектриса угла внутри треугольника делит противоположную сторону в соответствующем отношении, определяемом длинами смежных сторон треугольника.

В данном случае, биссектриса угла BAD пересекает сторону BC в точке K. Это означает, что отношение длин смежных сторон треугольника AKB должно быть равно отношению длин сторон AB и AC. То есть:

AK / KC = AB / AC

Теперь нам нужно выразить длины сторон AB и AC через стороны BC и AD, так как BC параллельно AD.

Сначала рассмотрим треугольник ABC. Так как BC параллельно AD, то уголы ABC и BAD будут соответственными углами и будут равными. Следовательно, угол BAC также равен углу ABC и BAD. Это означает, что треугольники ABC и ABD подобны.

Из подобия треугольников ABC и ABD мы можем записать следующее соотношение:

AB / AC = BD / BC

Теперь мы имеем два соотношения:

1. AK / KC = AB / AC
2. AB / AC = BD / BC

Совместно эти два соотношения означают:

AK / KC = BD / BC

Теперь давайте рассмотрим треугольник KBC. Мы знаем, что:

BC || AD, поэтому угол BKC и угол BAD будут соответственными углами и равными между собой.

Таким образом, у нас есть два треугольника KBC и BAD с равными углами при вершине K и равными отношениями сторон:

1. AK / KC = BD / BC
2. Угол BKC = Угол BAD

С учетом этих фактов, мы можем сделать вывод, что треугольник ABK подобен треугольнику CBD по признаку угловой подобности (AA):

ABK подобен CBD

Теперь, так как треугольники ABK и CBD подобны, у них соответствующие углы равны, и мы видим, что угол BAK равен углу BCD. То есть угол BAK равен половине угла BAD.

Таким образом, треугольник ABK является равнобедренным, так как у него два равных угла: угол BAK и угол BKA.