Question

СРОЧНО!!! Один катет прямоугольного треугольника на 7 см меньше другого, а гипотенуза равна 17 см. Найдите катеты этого треугольника.

Answer 1

Ответ: 8 и 15

Объяснение:

17²= 289

х²+(х+7)²=289

х²+х²+14х+49=289

2х²+14х-240=0║÷2

х²+7х-120=0

Д= 49-4·(-120)=529

х=((-7)±23)÷2

х=-15

х=8

Сторона не может быть отрицательным числом.

Длина одного катета 8 см, другого (8+7)=15см

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора для прямоугольных треугольников. Теорема Пифагора гласит:

$a^2 + b^2 = c^2$,

где $a$ и $b$ - катеты треугольника, а $c$ - гипотенуза.

В данном случае, один катет на 7 см меньше другого, поэтому мы можем обозначить длины катетов как $x$ (больший катет) и $x - 7$ (меньший катет). Гипотенуза равна 17 см.

Теперь мы можем записать уравнение:

$(x - 7)^2 + x^2 = 17^2$.

Раскроем скобки и упростим:

$x^2 - 14x + 49 + x^2 = 289$.

Теперь объединим подобные члены:

$2x^2 - 14x + 49 = 289$.

Вычитаем 289 из обеих сторон:

$2x^2 - 14x + 49 - 289 = 0$.

$2x^2 - 14x - 240 = 0$.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Сначала делим все коэффициенты на 2:

$x^2 - 7x - 120 = 0$.

Теперь решаем уравнение с помощью квадратного трехчлена или дискриминанта:

Дискриминант ($D$) равен $b^2 - 4ac$, где $a = 1$, $b = -7$, и $c = -120$.

$D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-120) = 49 + 480 = 529$.

Теперь найдем два значения $x$ с использованием квадратного корня:

$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 + \sqrt{529}}{2} = \frac{7 + 23}{2} = \frac{30}{2} = 15$.

$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 - \sqrt{529}}{2} = \frac{7 - 23}{2} = \frac{-16}{2} = -8$.

Так как длины сторон не могут быть отрицательными, то меньший катет равен 7 см (по модулю), а больший катет равен 15 см.

Итак, катеты этого прямоугольного треугольника равны 7 см и 15 см.