Question

Медианы BH, CK и AD треугольника ABC пересекаются в точке O, SABC = 60 см2. Найди SBOD. Ответ:​

Answer 1

Ответ:

10 см²

Объяснение:

Медианой треугольника называется отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны.

Медианы треугольника пересекаются в одной точке.

Медианы треугольника делят треугольник на 6 равновеликих треугольников, то есть треугольников имеющих одинаковую площадь.

Тогда площади треугольников Δ АОК, Δ АОН, Δ СОН, Δ BOD,

Δ BOK, Δ COD равны. Значит, чтобы найти площадь одного треугольника, надо заданную  площадь треугольника Δ АВС разделить на 6.

60:6=10 см².

Answer 2

Для решения этой задачи, нам потребуется использовать теорему Вивиана. Теорема Вивиана утверждает, что медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся друг на друга в отношении 2:1 относительно вершины треугольника. Таким образом, точка пересечения медиан (точка O) делит каждую из медиан в отношении 2:1.

Площадь треугольника ABC (SABC) равна 60 см². Мы можем использовать следующую формулу для вычисления площади треугольника через длины его медиан:

SABC = (4/3) * SBOC,

где SBOC - площадь треугольника, образованного медианами BO, CO и AO треугольника ABC.

Так как медианы делятся в отношении 2:1, то площадь треугольника SBOC равна (2/3) * SABC. Подставляя значение SABC = 60 см², получаем:

SBOC = (2/3) * 60 см² = 40 см².

Теперь у нас есть площадь треугольника SBOC. Мы знаем, что треугольник SBOC подобен треугольнику SBOD, и коэффициент подобия равен отношению площадей треугольников. Так как SBOC составляет 2/3 от SBO(D), то:

SBO(D) = (3/2) * SBOC = (3/2) * 40 см² = 60 см².

Итак, площадь треугольника SBOD равна 60 см².