Question

Найдите косинус угла между векторами a1 (-1;2;2)и a2 (3;0;4)помогите пожалуйста​

Answer 1

Даны векторы a1 (-1;2;2) и a2 (3;0;4).

Их модули равны:

|a1| =  √(-1² + 2² + 2²) = √(1 + 4 + 4) = √9 = 3.

|a2| =  √(3² + 0² + 4²) = √(9 + 0 + 16) = √25 = 5.

Теперь находим косинус угла между этими векторами:

cos(a1_a2) = (-1*3 + 2*0 + 2*4)/(3*5) = 5/15 = 1/3.

Answer 2

Для нахождения косинуса угла между двумя векторами a1 и a2, вы можете воспользоваться следующей формулой для скалярного произведения векторов:

$\cos(\theta) = \frac{{a1 \cdot a2}}{{\|a1\| \cdot \|a2\|}}$

Где:

• a1 и a2 - ваши векторы (-1; 2; 2) и (3; 0; 4) соответственно.
• $\cdot$ обозначает скалярное произведение векторов.
• |a1| и |a2| - длины векторов a1 и a2 соответственно, которые вы можете найти по формуле $\|v\| = \sqrt{v_x^2 + v_y^2 + v_z^2}$, где $v_x$, $v_y$, и $v_z$ - компоненты вектора v.

Давайте начнем с нахождения длин ваших векторов:

Для a1:

$$\|a1\| = \sqrt{(-1)^2 + 2^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 4 + 4} = \sqrt{9} = 3$$

Для a2:

$$\|a2\| = \sqrt{3^2 + 0^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 0 + 16} = \sqrt{25} = 5$$

Теперь вычислим скалярное произведение a1 и a2:

$$a1 \cdot a2 = (-1) * 3 + 2 * 0 + 2 * 4 = -3 + 0 + 8 = 5$$

Теперь мы можем найти косинус угла между векторами:

$$\cos(\theta) = \frac{5}{(3 * 5)} = \frac{5}{15} = \frac{1}{3}$$

Таким образом, косинус угла между векторами a1 и a2 равен $\frac{1}{3}$.