Question

СРОЧНОО!!!!! В треугольнике ABC. AD -биссектриса, угол В равен 72, угол СAD равен 30. Найдите угол С.

Answer 1

Угол С равен 48 градусов

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему о биссектрисе в треугольнике. Эта теорема утверждает, что биссектриса угла в треугольнике делит противоположную сторону в отношении других двух сторон треугольника. То есть:

$\frac{BD}{CD} = \frac{AB}{AC}.$

Мы знаем, что угол $B = 72^\circ$ и угол $CAD = 30^\circ$. Теперь мы можем использовать закон синусов для нахождения отношения сторон $AB$ и $AC$:

$\frac{AB}{AC} = \frac{\sin \angle B}{\sin \angle CAD}.$

Подставляем известные значения:

$\frac{AB}{AC} = \frac{\sin 72^\circ}{\sin 30^\circ} = \frac{\frac{\sqrt{5}+1}{4}}{\frac{1}{2}} = \frac{\sqrt{5}+1}{2}.$

Теперь мы можем вернуться к теореме о биссектрисе:

$\frac{BD}{CD} = \frac{\sqrt{5}+1}{2}.$

Теперь, чтобы найти угол $C$, мы можем использовать теорему о биссектрисе в другой форме:

$\frac{BD}{CD} = \frac{AB}{AC} = \frac{BC}{AC} - 1.$

Мы знаем, что $BC = AC$, так как биссектриса делит сторону $AC$ на две равные части. Поэтому:

$\frac{BD}{CD} = 1 - 1 = 0.$

Теперь мы можем найти угол $C$:

$\frac{BD}{CD} = 0.$

Так как $\frac{BD}{CD} = 0$, это означает, что сторона $BD$ равна 0. Из этого следует, что угол $C$ равен $180^\circ$, так как сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$.

Итак, угол $C$ равен $180^\circ$.