Question

Найти катеты прямоугольного треугольника площадь которого 156 см² отношение катетов 13:4​

Answer 1

Ответ:  4√6 см.  13√6 см.

Объяснение:

Пусть меньший катет равен 4х см. Тогда больший катет равен 13х см.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

S=1/2ab=1/2*4x*13x = 26x²;

26x²=156;

x²= 156 : 26;

x=√6=±√6. -√6 не соответствует условию.

х=√6.

Тогда меньший катет равен 4х = 4√6 см.

Больший катет равен 13√6 см.

------------

Проверим:

S = 1/2*4√6*13√6=1/2*4*13*6=156 см².  Всё верно!

Answer 2

Давайте обозначим катеты прямоугольного треугольника как "a" и "b", а гипотенузу как "c". Мы знаем, что площадь треугольника равна 156 квадратным сантиметрам:

Площадь = (a * b) / 2 = 156 кв. см

Также известно, что отношение катетов равно 13:4, что можно записать как:

a/b = 13/4

Теперь у нас есть два уравнения:

1. (a * b) / 2 = 156
2. a/b = 13/4

Мы можем решить второе уравнение относительно одной из переменных и подставить его в первое уравнение:

a/b = 13/4

a = (13/4) * b

Теперь мы можем подставить это выражение в первое уравнение:

((13/4) * b * b) / 2 = 156

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от деления:

(13/4) * b * b = 312

Теперь умножим обе стороны на 4/13, чтобы изолировать "b" и найти его значение:

b * b = (312 * 4) / 13

b * b = 96

b = √96

b = 4√6

Теперь, когда мы знаем значение "b", мы можем найти значение "a" с помощью второго уравнения:

a = (13/4) * b = (13/4) * 4√6 = 13√6

Итак, катеты этого прямоугольного треугольника равны:

a = 13√6 см b = 4√6 см