Question

Составьте пожалуйста уравнение окружности, радиусом которого есть отрезок DE, если D (4;-5), E (-2:-7)

Answer 1

Ответ:

DE – радиус данной окружности.

Возьмём точку К (4;-7), проведем по линиям клеток DK и EK.

DK=|-5–(-7)|=|-5+7|=2

EK=|4–(-2)|=|4+2|=6

Так как углы любой клетки равны 90°, то угол DKE=90°.

Тогда по теореме Пифагора в ∆DKE:

DE²=DK²+EK²

DE²=2²+6²

DE²=4+36

DE²=40

То есть квадрат радиуса окружности равен 40.

Уравнение окружности имеет вид:

(x–a)²+(y–b)²=R²

где кординаты центра окружности (а;b), а R – радиус.

a) Центр окружности – точка D имеет кординаты (4;-5), тогда получим уравнение:

(x–4)²+(y+5)²=40

b) Центр окружности – точка E имеет кординаты (-2;-7), получим уравнение:

(х+2)²+(у+7)²=40

Ответ выделен жирным шрифтом. Так как не дано какая из двух точек центр, я расписал два случая. Но вероятнее что всё-таки случай а)

Тогда ответ: (x–4)²+(y+5)²=40

Answer 2

Уравнение окружности с центром в точке (h, k) и радиусом r можно записать в следующем виде:

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2

В данном случае, центр окружности будет находиться посередине отрезка DE, который соединяет точку D(4, -5) и точку E(-2, -7). Чтобы найти центр (h, k), мы можем взять средние значения координат x и y точек D и E:

h = (4 - 2) / 2 = 2 / 2 = 1 k = (-5 - 7) / 2 = -12 / 2 = -6

Теперь у нас есть центр окружности (h, k) = (1, -6). Для нахождения радиуса r, мы можем использовать расстояние между точками D и E:

r = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) r = √((-2 - 4)^2 + (-7 - (-5))^2) r = √((-6)^2 + (-2)^2) r = √(36 + 4) r = √40 r = 2√10

Теперь мы знаем центр (1, -6) и радиус 2√10, поэтому уравнение окружности будет:

(x - 1)^2 + (y + 6)^2 = (2√10)^2 (x - 1)^2 + (y + 6)^2 = 40

Это уравнение представляет окружность с центром в точке (1, -6) и радиусом 2√10.