Question

прямые AB и BC касаются окружности в точках B и С соответственно. Найти длину окружности, если площадь треугольника ABC=27, а BC =6. СРОЧНО!!!

Answer 1

Ответ:

Длина окружности L=2π√10≈19,9

Объяснение:

Решение в приложении.

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно найти длину окружности, которую касаются прямые AB и BC. Поскольку прямые касаются окружности, то радиус окружности будет перпендикулярным касательной в точке касания.

Обозначим радиус окружности как R, а высоту треугольника ABC, проведенную из точки B, как h. Зная, что BC = 6, мы можем разделить треугольник ABC на два прямоугольных треугольника ABC1 и BC2. Тогда площадь треугольника ABC можно выразить как сумму площадей треугольников ABC1 и ABC2:

Площадь ABC = Площадь ABC1 + Площадь ABC2

Мы знаем, что площадь ABC1 = (BC1 * h) / 2, где BC1 - основание треугольника ABC1, равное половине BC, то есть BC1 = BC / 2 = 3.

Таким образом, площадь ABC1 = (3 * h) / 2.

Аналогично, площадь ABC2 = (BC2 * h) / 2, где BC2 - основание треугольника ABC2, равное половине BC, то есть BC2 = BC / 2 = 3.

Площадь ABC2 = (3 * h) / 2.

Теперь, зная, что площадь треугольника ABC = 27, мы можем записать уравнение:

(3 * h) / 2 + (3 * h) / 2 = 27

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дробей:

3h + 3h = 54

6h = 54

Теперь разделим обе стороны на 6, чтобы найти h:

h = 54 / 6 h = 9

Теперь у нас есть высота треугольника h, которую мы можем использовать, чтобы найти радиус окружности R. Так как треугольник ABC прямоугольный, то применим теорему Пифагора:

AB^2 = AC^2 - BC^2 AB^2 = R^2 - (BC/2)^2 AB^2 = R^2 - 3^2 AB^2 = R^2 - 9

Теперь мы можем выразить R^2:

R^2 = AB^2 + 9

Так как AB = h (по теореме о касательной и радиусе, проведенном к точке касания), то:

R^2 = 9^2 + 9 R^2 = 81 + 9 R^2 = 90

Теперь найдем длину окружности (C) по формуле:

C = 2πR

C = 2π√90

C ≈ 2 * 3.14159 * 9.48683 (приближенное значение квадратного корня из 90)

C ≈ 59.57 (округлено до двух десятичных знаков)

Таким образом, длина окружности, касающейся прямых AB и BC, составляет приблизительно 59.57 единиц.