Question

Розвяжіть трикутник ABC, якщо BC= шість коренів із двох, AC=2СМ, кУТ C=135градусів. Знайти Кут A, КУТ B, AB

Answer 1

Дано: ΔАВС,  ВС=6√2 см,  АС=2 см,  ∠С=135°. Знайти ∠А, ∠В,  АВ.

За теоремою косинусів

АВ²=АС²+ВС²-2*АС*ВС*cos С=4+72-24√2*(-√2/2)=76+4=80

АВ=√80=4√5 см.

За теоремою синусів

sin С/АВ=sinВ/АС

sin 135/4√5=sinВ/2

sin В=sin135*2:4√5=0,1614

∠В≈9°

∠А=180-135-9=36°

Answer 2

Для розв'язання цього трикутника, нам спершу потрібно знайти значення кутів і сторін.

Ми вже знаємо деякі інформаційні дані: BC = 6√2, AC = 2CM, і КУТ C = 135 градусів.

Давайте назвемо кут A = ∠A, кут B = ∠B, сторону AC = a, сторону BC = b, і сторону AB = c.

Спершу знайдемо сторону AC: AC = 2CM AC = 2 * BC (за умовою) AC = 2 * 6√2 AC = 12√2

Тепер, ми можемо використовувати тригонометричні відношення для знаходження інших значень.

1. Знайдемо кут B: Знаючи сторони BC і AC, ми можемо використовувати тригонометричну формулу косинуса: cos(B) = (AC² + BC² - AB²) / (2 * AC * BC)

Замінимо відомі значення: cos(B) = (12√2)² + (6√2)² - c² / (2 * 12√2 * 6√2)

cos(B) = (144 * 2) + (36 * 2) - c² / (2 * 144 * 6)

cos(B) = (288 + 72 - c²) / (2 * 864)

cos(B) = (360 - c²) / 1728

cos(B) = 135° (за умовою)

Тепер ми можемо знайти c²: 360 - c² = 135° * 1728 c² = 360 - 135° * 1728 c² = 360 - 233280 c² = -232920

Оскільки сторона не може бути від'ємною, це свідчить про те, що трикутник ABC не існує за цими умовами.

Отже, задачу неможливо розв'язати за наданими даними.