Question

Проекции катетов на гипотенузу прямоугольного треугольника равны 2 и 18. Найдите высоту треугольника опущенную на гипотенузу

Answer 1

Ответ 6.

Решение задачи прилагаю

Answer 2

Ответ:

высота проведенная из вершины прямого угла на гипотенузу есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу

ищешь эту высоту=корень квадратный из 2 на 18= корень из36=6

теперь у тебя есть два прямоугольных треугольника, на которые эта высота разделила исходный треугольник

в этих треугольниках у тебя известны по два катета

по теореме Пифагора ищешь в каждом из полученных треугольников гипотенузы

А эти гипотенузы в исходном треугольнике (тот, который разделился высотой из прямого угла) и есть катеты

В итоге :катет 9см , гипотенуза 18см

Answer 3

Вы можете найти высоту треугольника, опущенную на гипотенузу, используя подобие треугольников. Если проекции катетов на гипотенузу равны 2 и 18, то можно предположить следующее:

Пусть высота треугольника, опущенная на гипотенузу, равна h. Тогда мы можем составить пропорцию:

h/2 = (h + 18)/h

Теперь давайте решим эту пропорцию:

h/2 = (h + 18)/h

Умножим обе стороны на 2h, чтобы избавиться от дробей:

h^2 = 2(h + 18)

Раскроем скобки:

h^2 = 2h + 36

Теперь переносим все элементы на одну сторону уравнения:

h^2 - 2h - 36 = 0

Теперь это квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью квадратного корня или метода дискриминанта. Давайте воспользуемся методом дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = -2 и c = -36. Подставим значения:

D = (-2)^2 - 4(1)(-36) D = 4 + 144 D = 148

Теперь используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

h = (-b ± √D) / (2a)

h = (-(-2) ± √148) / (2 * 1)

h = (2 ± √148) / 2

h = (2 ± 2√37) / 2

Теперь упростим:

h = 2(1 ± √37) / 2

h = 1 ± √37

Таким образом, у нас есть два возможных значения высоты треугольника, опущенной на гипотенузу: 1 + √37 и 1 - √37.