Question

Внутрішні кути трикутника відносяться як 3:4:9. Знайдіть відношення зовнішніх кутів трикутника, не знаходячи Їх градусних мір.​

Answer 1

Ответ:

∠TAC : ∠ACK : ∠ABF = 13 : 12 : 7

Объяснение:

Дано: ∠BAC : ∠BCA : ∠ABC = 3 : 4 : 9

Знайти: ∠TAC : ∠ACK : ∠ABF - ?

Розв'язання: Введмо коефіцієнт пропорційності x, тоді кут ∠BAC = 3x,  ∠BCA = 4x, ∠ABC = 9x. За теоремою суміжний кут дорівнює сумі двох кутів не суміжних з ним, тоді:

∠FBA = ∠BAC + ∠BCA = 3x + 4x = 7x;

∠TAC = ∠ABC + ∠ACB = 9x + 4x = 13x;

∠ACK = ∠BAC + ∠ABC = 3x + 9x = 12x;

Тоді ∠TAC : ∠ACK : ∠ABF = 13 : 12 : 7

Answer 2

Для знаходження відношення зовнішніх кутів трикутника, ми можемо скористатися тим фактом, що сума всіх зовнішніх кутів трикутника дорівнює 360 градусів.

Відношення внутрішніх кутів трикутника дано як 3:4:9. Щоб знайти величину кожного внутрішнього кута, поділимо 360 градусів у такому відношенні:

Перший внутрішній кут: (3 / (3 + 4 + 9)) * 360 = (3 / 16) * 360 = 67.5 градусів Другий внутрішній кут: (4 / (3 + 4 + 9)) * 360 = (4 / 16) * 360 = 90 градусів Третій внутрішній кут: (9 / (3 + 4 + 9)) * 360 = (9 / 16) * 360 = 202.5 градусів

Тепер ми знаємо, що величини внутрішніх кутів трикутника дорівнюють 67.5 градусів, 90 градусів і 202.5 градусів.

Зовнішні кути трикутника обчислюються за формулою:

Зовнішній кут = 180 градусів - Внутрішній кут

Тепер знайдемо величину кожного зовнішнього кута:

Перший зовнішній кут: 180 градусів - 67.5 градусів = 112.5 градусів Другий зовнішній кут: 180 градусів - 90 градусів = 90 градусів Третій зовнішній кут: 180 градусів - 202.5 градусів = -22.5 градусів

Отже, відношення зовнішніх кутів трикутника буде таким: 112.5 градусів : 90 градусів : (-22.5 градусів) = 9 : 7 : (-1)

Зауважте, що третій зовнішній кут отримався від'ємним, оскільки він менший за 180 градусів і вказує в іншу сторону, ніж перший і другий кути.

Answer 3

Внутрішні кути трикутника завжди додаються до 180 градусів, оскільки сума всіх кутів в будь-якому трикутнику дорівнює 180 градусів.

Дано відношення внутрішніх кутів трикутника: 3:4:9.

Сума всіх кутів трикутника дорівнює 180 градусів, і ми можемо представити цю суму відповідно до відношення:

3x + 4x + 9x = 180,

де x - це спільний множник для всіх трьох кутів.

Зараз нам потрібно знайти значення x:

3x + 4x + 9x = 180, 16x = 180,

Тепер поділимо обидві сторони на 16, щоб знайти значення x:

x = 180 / 16, x = 11.25.

Тепер, коли ми знаємо значення x, ми можемо знайти кожний кут, множачи його відношення на x:

Перший кут: 3x = 3 * 11.25 = 33.75 градусів. Другий кут: 4x = 4 * 11.25 = 45 градусів. Третій кут: 9x = 9 * 11.25 = 101.25 градусів.

Отже, відношення зовнішніх кутів трикутника дорівнюють:

Зовнішній кут до першого внутрішнього кута: 180 - 33.75 = 146.25 градусів. Зовнішній кут до другого внутрішнього кута: 180 - 45 = 135 градусів. Зовнішній кут до третього внутрішнього кута: 180 - 101.25 = 78.75 градусів.

Отже, відношення зовнішніх кутів трикутника будуть:

146.25 : 135 : 78.75.