Question

Внутрішні кути трикутника відносяться як 3: 7: 9. Знайдіть відношення зовнішніх кутів трикутника, не знаходячи їх градусних мір

Answer 1

Ответ:3x + 7x + 9x = 180

де x - коефіцієнт пропорційності.

Звідси маємо:

19x = 180

x = 180 / 19

Таким чином, ми знаходимо:

перший внутрішній кут: 3x = 3 * (180/19) градусів

другий внутрішній кут: 7x = 7 * (180/19) градусів

третій внутрішній кут: 9x = 9 * (180/19) градусів

перший зовнішній кут = 7x + 9x = 16x

другий зовнішній кут = 3x + 9x = 12x

третій зовнішній кут = 3x + 7x = 10x

Таким чином, відношення зовнішніх кутів трикутника дорівнює:

16x : 12x : 10x, або спрощуючи:

4 : 3 : 2

Объяснение:

Answer 2

Відношення внутрішніх кутів трикутника в даному випадку є 3:7:9. Щоб знайти відношення зовнішніх кутів трикутника, можна скористатися наступною властивістю: сума зовнішніх кутів будь-якого трикутника дорівнює 360 градусів.

Отже, знаючи, що внутрішні кути трикутника відносяться як 3:7:9, можна виразити їх як x, 3x та 9x, де x - коефіцієнт пропорційності. За властивістю суми внутрішніх кутів трикутника, маємо рівняння:

x + 3x + 9x = 180

Розв'язуючи рівняння, отримуємо:

13x = 180

x = 180 / 13

Таким чином, x ≈ 13.85.

Відношення зовнішніх кутів трикутника будуть 180° минус відповідні внутрішні кути. Таким чином, відношення зовнішніх кутів будуть:

180° - x, 180° - 3x, 180° - 9x.

Підставляючи значення x ≈ 13.85, отримуємо:

180° - 13.85 ≈ 166.15, 180° - 3 * 13.85 ≈ 139.45, 180° - 9 * 13.85 ≈ 42.85.

Отже, відношення зовнішніх кутів трикутника будуть приблизно 166.15:139.45:42.85.