Question

Вычисли стороны и площадь прямоугольника, если его диагональ равна 3√3 мм и образует с меньшей стороной угол 60 градусов.

Answer 1

Ответ:На фото есть решение задачи

Объяснение:

Answer 2

Для вычисления сторон и площади прямоугольника по известной диагонали и углу между диагональю и меньшей стороной, мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями.

Пусть a и b - длины сторон прямоугольника, где a < b. Дано:

Диагональ (d) = 3√3 мм Угол между диагональю и меньшей стороной (θ) = 60 градусов

Мы знаем, что диагональ, меньшая и большая стороны прямоугольника образуют прямоугольный треугольник. Мы можем использовать тригонометрический косинус, чтобы найти длину меньшей стороны (a):

cos(θ) = adjacent side / hypotenuse

cos(60°) = a / d

a = d * cos(60°) a = (3√3 мм) * (0.5) a = 1.5√3 мм

Теперь, чтобы найти большую сторону (b), мы можем использовать теорему Пифагора:

b^2 = d^2 - a^2 b^2 = (3√3 мм)^2 - (1.5√3 мм)^2 b^2 = 27 мм^2 - 6.75 мм^2 b^2 = 20.25 мм^2

b = √20.25 мм b = 4.5 мм

Теперь у нас есть длины сторон a и b:

a = 1.5√3 мм b = 4.5 мм

Для вычисления площади (S) прямоугольника, используем формулу:

S = a * b S = (1.5√3 мм) * (4.5 мм) S = 6.75√3 мм^2

Таким образом, стороны прямоугольника равны a = 1.5√3 мм и b = 4.5 мм, а его площадь равна 6.75√3 мм^2.