Question

бісектриси гострого і прямого кута прямокутного трикутника при перетині утворюють кути, один з яких дорівнює 126°. знайти гострі кути трикутника​

Answer 1

Ответ:

Здравствуйте!

Рисунок не могу сделать и буду подробно писать.

Есть прямоугольный треугольник АВС, угол С прямой. провели две биссекритсы, углов С и В. Они пересеклись в точке О и получился угол СОВ равный 126 градусов.

Ищем острые углы прямоугольного треугольника АВС.

Угол ОСВ половина прямого. значит равен  45 градусам.

Значит угол овс  - половина угла в

Равен 180 градусов - угол СОВ -  ОСВ = 180 - 126 - 45 = 80 - 26 - 45 = 40 - 26 - 5 = 20 - 6 - 5 = 9 градусов равен угол OBC, половина CBD.

Значит угол СВD равен 18 градусам и угол САD, второй острый угол в прямоугольном треугольнике , равен 90 - 18 = 72

Объяснение:

Answer 2

Для вирішення цього завдання спочатку розглянемо ситуацію з бісектрисами гострого та прямого кутів прямокутного трикутника.

1. Бісектриса гострого кута: У прямокутному трикутнику бісектриса гострого кута ділить протилежну сторону на дві пропорційні частини відповідно до теореми про бісектрису в трикутнику. Позначимо довжину цієї частини як $x$.

2. Бісектриса прямого кута: Бісектриса прямого кута є відомим властивостями прямокутного трикутника. Вона ділить гіпотенузу на дві пропорційні частини.

Нехай $AC$ і $BC$ є катетами прямокутного трикутника, а $AB$ - гіпотенузою. Тоді ми маємо:

$AD = BD = x$ (бісектриса гострого кута)

$AE = CE$ (бісектриса прямого кута)

3. Кути, утворені бісектрисами: Одним із кутів, утворених бісектрисами, є $\angle AED$ (де $D$ - точка перетину бісектрис).

За умовою задачі, $\angle AED = 126^\circ$.

4. Знайдемо гострі кути трикутника:

Кути прямокутного трикутника мають співвідношення:

• $\angle BAC = 90^\circ - \angle CAB$ (гострий кут прямокутного трикутника)
• $\angle ACB = 90^\circ$ (прямий кут прямокутного трикутника)

5. Розв'язок:

Для знаходження кутів трикутника ми можемо використати трикутник $ADE$, оскільки він має дві бісектриси, і нам відомий кут $\angle AED = 126^\circ$.

У трикутнику $ADE$, сума всіх кутів дорівнює $180^\circ$, тому:

$\angle ADE + \angle AED + \angle EDA = 180^\circ$

Підставляючи відомі значення, отримуємо:

$\angle ADE + 126^\circ + \angle EDA = 180^\circ$

Розкриваємо дужки:

$\angle ADE + \angle EDA = 180^\circ - 126^\circ$ $\angle ADE + \angle EDA = 54^\circ$

Далі, оскільки бісектриси ділять кут $\angle CAB$ пополам, ми можемо встановити, що $\angle BAD = \frac{1}{2} \cdot \angle ADE$ та $\angle CAD = \frac{1}{2} \cdot \angle EDA$. Таким чином:

$\angle BAD = \frac{1}{2} \cdot 54^\circ = 27^\circ$ $\angle CAD = \frac{1}{2} \cdot 54^\circ = 27^\circ$

Таким чином, гострі кути трикутника $ABC$ дорівнюють $\angle CAB = 90^\circ - 27^\circ = 63^\circ$, $\angle CBA = 90^\circ$, і $\angle ABC = 90^\circ - 27^\circ = 63^\circ$.