Question

Диагонали параллелограмма равны 8 см и 14 см а одна из сторон на 2 см больше другой. Найдите периметр

Answer 1

Ответ:

AB=7сантиметров; ВС=9сантиметров

Answer 2

Для нахождения периметра параллелограмма, нужно знать длины его сторон. В данной задаче у нас есть информация о диагоналях и отношении сторон.

Пусть длина более короткой стороны параллелограмма равна "x" см. Тогда длина более длинной стороны будет "x + 2" см.

Также мы знаем, что диагонали параллелограмма делят его на два равных треугольника. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину боковых сторон каждого из этих треугольников.

Для первого треугольника:

1. Половина одной из диагоналей равна 8 см / 2 = 4 см.
2. Длина одной из сторон треугольника (половина более короткой стороны параллелограмма) равна "x / 2" см.

Используя теорему Пифагора, мы можем записать: (4 см)^2 = (x / 2)^2 + (x + 2)^2

Для второго треугольника:

1. Половина другой диагонали равна 14 см / 2 = 7 см.
2. Длина одной из сторон треугольника (половина более длинной стороны параллелограмма) равна "(x + 2) / 2" см.

И снова, используя теорему Пифагора, мы можем записать: (7 см)^2 = ((x + 2) / 2)^2 + (x / 2)^2

Теперь мы можем решить эту систему уравнений для "x". После того как мы найдем "x", мы сможем найти длины обеих сторон параллелограмма и, следовательно, периметр.

Сначала решим первое уравнение: 16 = (x^2 / 4) + (x + 2)^2

Умножим оба слагаемых на 4, чтобы избавиться от дроби: 64 = x^2 + 4(x + 2)^2

Раскроем квадрат справа: 64 = x^2 + 4(x^2 + 4x + 4)

Упростим: 64 = x^2 + 4x^2 + 16x + 16

Сгруппируем слагаемые: 5x^2 + 16x + 16 - 64 = 0

5x^2 + 16x - 48 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Мы можем разделить все слагаемые на 1, чтобы упростить его: 5x^2 + 16x - 48 = 0

Далее, используя квадратное уравнение, мы можем найти значение "x". Можно воспользоваться квадратным корнем или квадратным дискриминантом, но для этой задачи давайте воспользуемся квадратным корнем:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

где a = 5, b = 16 и c = -48.

Вычислим дискриминант: D = b² - 4ac = 16² - 4 * 5 * (-48) = 256 + 960 = 1216

Теперь вычислим значения "x" с помощью квадратного корня: x₁ = (-16 + √1216) / (2 * 5) x₂ = (-16 - √1216) / (2 * 5)

x₁ ≈ 2.69 см x₂ ≈ -9.69 см (отрицательное значение, которое не имеет смысла в контексте задачи)

Так как длина стороны не может быть отрицательной, то x₁ ≈ 2.69 см.

Теперь, когда у нас есть значение "x", мы можем найти длину более длинной стороны: Длина более короткой стороны = x ≈ 2.69 см Длина более длинной стороны = x + 2 ≈ 4.69 см

Теперь мы можем найти периметр параллелограмма, сложив все его стороны: Периметр = 2 * (Длина более короткой стороны + Длина более длинной стороны) + 2 * (Длина диагонали 1 + Длина диагонали 2) Периметр = 2 * (2.69 см + 4.69 см) + 2 * (8 см + 14 см) Периметр ≈ 2 * 7.38 см + 2 * 22 см Периметр ≈ 14.76 см + 44 см Периметр ≈ 58.76 см

Итак, периметр параллелограмма составляет приблизительно 58.76 см.