Question

Найдите высоту треугольника проведенную к меньшей стороне , если стороны равны 8 см, 10 см и 14 см.

Answer 1

Найдем площадь треугольника по формуле Герона, где р - полупериметр

S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)=√(16*6*8*2)=√1536=16√6 cм²

16√6=1/2 * 8 * h

4h=16√6

h=4√6

Answer 2

Для нахождения высоты треугольника, проведенной к меньшей стороне, мы можем воспользоваться формулой площади треугольника:

Площадь треугольника (S) можно вычислить, используя полупериметр (p) треугольника и радиус вписанной окружности (r):

$S = \frac{abc}{4R},$

где $a$, $b$ и $c$ - стороны треугольника, а $R$ - радиус вписанной окружности.

Полупериметр треугольника (p) вычисляется как:

$p = \frac{a + b + c}{2}.$

Радиус вписанной окружности (r) можно найти, используя формулу:

$r = \frac{S}{p}.$

Затем высота треугольника к меньшей стороне (h) вычисляется с использованием площади и длины меньшей стороны:

$h = \frac{2S}{a}.$

Теперь, давайте применим эти формулы к вашему треугольнику с данными сторонами $a = 8$ см, $b = 10$ см и $c = 14$ см.

1. Вычислим полупериметр $p$:

$p = \frac{8 + 10 + 14}{2} = 16 \text{ см}.$

2. Вычислим радиус вписанной окружности $r$:

$S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}$ $S = \sqrt{16 \times 8 \times 6 \times 2} = 16 \sqrt{3} \text{ см}^2.$

$r = \frac{S}{p} = \frac{16\sqrt{3}}{16} = \sqrt{3} \text{ см}.$

3. Вычислим высоту к меньшей стороне $h$:

$h = \frac{2S}{a} = \frac{2 \times 16\sqrt{3}}{8} = 2\sqrt{3} \text{ см}.$

Таким образом, высота треугольника к меньшей стороне составляет $2\sqrt{3}$ см.