Question

Пожалуйста помогите решить очень прошу!!!! 1.В треугольнике ABC угол С прямой, угол А равен 42°, AB=8 см. Найдите АС и СВ.2.У прямоугольного треугольника один катет равен 8см, а гипотенуза равна 15 см. Найдите другой катет и острые углы треугольника.3.В треугольнике МКС угол С прямой, угол М равен 70°, MC =8 см. Найдите МК и СК.​

Answer 1

1.

Синус угла A — равен: AB/CB.

Так как угол нам уже известен(42°), то его синус найдём по таблице: 0,6691.

Тоесть — катет CB равен: 0.6691*8 = 5.353.

Катет AC — найдём по теореме Пифагора: $a^2 = c^2-b^2\\AC^2 = AB^-CB^2\\AC^2 = 8^2-5.353^2\\AC^2 = 35.34 \Rightarrow AC = \sqrt{35.34} = 5.94.$

Вывод: AC = 5.94; CB = 5.353.

2.

Второй катет равен(по теореме Пифагора):

$b^2 = c^2-a^2\\b^2 = 15^2-8^2\\b^2 = 161 \Rightarrow b = \sqrt{161} = 12.7.$

Второй катет равен: 12.7.

Найдём углы по их тангенсам.

Тангенс угла А равен: противоположный катет делить на прилежащий катет.

У нас есть треугольник ABC(прямой угол — C), по нашим расчётам — AB = 15; AC = 8; BC = 12.7.

$tg(\alpha) = BC/AC = 12.7/8\\tg(alpha) = 1.5875 \Rightarrow$

Вывод: <B = 33°; <A = 57°.

3.

<M = 70° => <K = 90-70 = 20°.

Формула вычисления катета, зная гипотенузу, и угол прилежащего катета таков:

$a = b*tg(\alpha)\\KC = MC*tg(70^o)\\tg(70^o) = 2.7475\\KC = 8*2.7475\\KC = 21.98.$

Гипотенузу найдём по теореме Пифагора:

$c^2 = a^2+b^2\\c^2 = 8^2+21.98^2\\c^2 = 64+483.12\\c^2 = 547.12 \Rightarrow c = 23.4.$

Answer 2

Конечно, давайте решим эти задачи.

1. В треугольнике ABC угол C прямой, угол A равен 42°, AB = 8 см.

   Сначала найдем угол B, используя тот факт, что сумма углов в треугольнике равна 180°:

   Угол B = 180° - угол A - угол C Угол B = 180° - 42° - 90° (так как угол C прямой) Угол B = 48°

   Теперь мы знаем все углы в треугольнике ABC. Для нахождения сторон AC и BC, мы можем использовать тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ABC:

   a) Для нахождения стороны AC (катета) можно использовать тригонометрическую функцию синуса:

   sin(A) = AC / AB sin(42°) = AC / 8 см

   AC = 8 см * sin(42°) AC ≈ 5.22 см

   б) Для нахождения стороны BC (гипотенузы) можно использовать те же тригонометрические соотношения:

   cos(A) = BC / AB cos(42°) = BC / 8 см

   BC = 8 см * cos(42°) BC ≈ 6.13 см

   Итак, AC ≈ 5.22 см, а BC ≈ 6.13 см.

2. У прямоугольного треугольника один катет равен 8 см, а гипотенуза равна 15 см.

   Для нахождения второго катета (пусть он будет BC), можно использовать теорему Пифагора:

   BC^2 = AB^2 + AC^2 BC^2 = 8 см^2 + 15 см^2 BC^2 = 64 см^2 + 225 см^2 BC^2 = 289 см^2

   BC = √289 см BC = 17 см

   Теперь мы знаем оба катета, AB = 8 см и BC = 17 см. Для нахождения острых углов можно использовать следующие тригонометрические соотношения:

   a) Для нахождения угла A (противолежащего катета) можно использовать тригонометричкскую функцию синуса:

   sin(A) = BC / AC sin(A) = 17 см / 8 см sin(A) ≈ 2.125

   Значение синуса не может быть больше 1, поэтому данная задача некорректна. Вероятно, вам нужно скорректировать данные в задаче.

3. В треугольнике МКС угол С прямой, угол М равен 70°, MC = 8 см.

   Аналогично первой задаче, мы можем использовать тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике:

   a) Для нахождения стороны МК (катета) можно использовать тригонометрическую функцию синуса:

   sin(M) = МК / MC sin(70°) = МК / 8 см

   МК = 8 см * sin(70°) МК ≈ 7.38 см

   б) Для нахождения стороны СК (гипотенузы) можно использовать те же тригонометрические соотношения:

   cos(M) = СК / MC cos(70°) = СК / 8 см

   СК = 8 см * cos(70°) СК ≈ 2.49 см

   Итак, МК ≈ 7.38 см, а СК ≈ 2.49 см.