Question

СРОЧНО С ДАНО И ПОЯСНЕНИЯМИ Внешний угол треугольника при вершине B равен 150, угол A в 4 раза больше угла C. Найдите внутренние углы треугольника ABC.

Answer 1

Ответ:

120°   30°  30°

Объяснение:

Дано: ΔАВС,  ∠КВС=150°,  ∠А=4∠С. Найти ∠А, ∠В, ∠С.

∠В=180-150=30° по свойству смежных углов

Пусть ∠С=х°, тогда ∠А=4х°

х+4х+30=180

5х=150

х=30

∠С=30°

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим угол C как "x" градусов.

Согласно условию, угол A в 4 раза больше угла C, что означает, что угол A равен 4x градусов.

Внешний угол треугольника при вершине B равен 150 градусов. Внешний угол равен сумме двух внутренних углов, которые не смежны с данным углом. Таким образом, мы можем записать:

150 = A + C

Теперь мы имеем систему уравнений:

1. A = 4x
2. 150 = A + C

Мы можем подставить значение A из первого уравнения во второе уравнение:

150 = 4x + C

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Сначала найдем значение x:

4x + C = 150

Теперь выразим C:

C = 150 - 4x

Теперь подставим это значение обратно в уравнение A:

A = 4x

A = 4(150 - 4x)

A = 600 - 16x

Теперь у нас есть значения A и C, и мы можем найти третий угол треугольника B:

B = 180 - (A + C)

B = 180 - (600 - 16x + 150 - 4x)

B = 180 - (750 - 20x)

B = 180 - 750 + 20x

B = -570 + 20x

Теперь мы знаем значения всех трех углов треугольника ABC:

A = 600 - 16x B = -570 + 20x C = 150 - 4x

Вы можете решить эту систему уравнений для нахождения конкретных значений углов A, B и C, зная значение x.