Question

В равнобедренном треугольнике АВС с вершиной в точке В проведены высоты ВН и СL. Точка D является такой, что BDCH прямоугольник. Найдите величину угла DLH.

Answer 1

Ответ:

∠DLH = 90°.

Объяснение:

1. LH - медиана из прямого угла. => ∠HLC = ∠LCH.

2. Проведем диагональ DH прямоугольника HBDC. DH║AB. =>

DH = AB. DH⊥LC.

3. LK=KC (ΔLCH равнобедренный). => ΔLDC равнобедренный => ∠DLC = ∠LCD = ∠BCA.

3. ∠BCD = ∠CBH (внутренние накрест лежащие при параллельных прямых) = ∠LCA (по сумме острых углов прямоугольных треугольников ALC и HBC).  

4. ∠BCA + ∠BCD = HCD = 90°(дано)  =>

5. ∠HLC + ∠DLC = ∠DLH.  ∠DLH = ∠HCD  = 90°.

Answer 2

Чтобы найти величину угла DLH в равнобедренном треугольнике ABC, нам нужно воспользоваться свойствами данного треугольника и прямоугольника BDCH.

Сначала заметим, что в равнобедренном треугольнике ABC, высоты BN и CL будут также медианами и биссектрисами, так как они проходят через вершину B. Так как треугольник ABC равнобедренный, это означает, что BN и CL также являются высотами и медианами, а также биссектрисами. Из этого следует, что треугольник BHC также является равнобедренным.

Теперь, так как BDCH - прямоугольник, у нас есть два прямых угла: угол BHC и угол BCH. Так как треугольник BHC равнобедренный, угол BHC делится на два равных угла, то есть BHC/2 и BCH/2.

Таким образом, угол BCH/2 равен одной половине угла BHC, а угол BHC/2 равен другой половине угла BHC. Из этого следует, что угол BCH/2 и угол BHC/2 равны между собой.

Теперь давайте обратим внимание на треугольник CLH. Угол CHL является прямым углом (так как CH - высота), и мы знаем, что угол BCH/2 равен углу BHC/2. Таким образом, угол CHL равен углу BCH/2.

Наконец, у нас есть прямоугольный треугольник DLH, где угол CHL равен углу BCH/2. Таким образом, угол DLH также равен углу BCH/2.

Итак, мы доказали, что угол DLH равен углу BCH/2.