Question

Дан треугольник ABC, у которого ∠C=90°. Найди третью сторону треугольника и cos∠A, если известно, что AB=13, AC=12 см. Ответ: третья сторона=?см, cos∠A =? .

Answer 1

Ответ:  5 см.  12/13.

Объяснение:

Дано.  Треугольник ABC, у которого ∠C=90°   и AB=13 см, AC=12 см.

Найди третью сторону треугольника и cos∠A.

Решение.

cos∠A = AC/AB = 12/13.

----------------

BC=√AB²-AC² = √13²-12² = √169 - 144 = √25 = 5;

-------------

Ответ: третья сторона= 5 см, cos∠A = 12/13 .

Answer 2

Для нахождения третьей стороны треугольника и значения косинуса угла A в прямоугольном треугольнике ABC, где ∠C = 90°, можно воспользоваться теоремой Пифагора и основными соотношениями тригонометрии.

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы (в данном случае, AB) равен сумме квадратов длин катетов (AC и BC). Таким образом:

AB² = AC² + BC²

Подставляем известные значения:

AB² = 12² + BC² AB² = 144 + BC²

Теперь, чтобы найти BC (третью сторону), выразим ее:

BC² = AB² - 144 BC = √(AB² - 144)

Подставляем значение AB = 13:

BC = √(13² - 144) BC = √(169 - 144) BC = √25 BC = 5 см

Теперь найдем косинус угла A. Косинус угла A можно найти, используя следующее соотношение:

cos(A) = AC / AB

Подставляем известные значения:

cos(A) = 12 / 13

Теперь у нас есть ответы:

Третья сторона треугольника BC = 5 см cos(∠A) = 12 / 13