Question

СРОЧНО!!! ДАЮ 100 БАЛОВ!!! У прямокутному трикутнику висота, проведена до гіпотенузи, дорівнює 4 см, а один з катетів – 8 см. Знайдіть кути трикутника. Кут, протилежний основі рівнобедреного трикутника, дорівнює 120º. Висота, проведена до бічної сторони, дорівнює 9 см. Знайдіть основу трикутника. ВСЁ С ОБ'ЕСНЕНИЕМ!!

Answer 1

Ответ:

1)  30°    60°;  2) 18 см.

Объяснение:

1)

Дано: ΔАВС, ∠С=90°,  СН - висота,  СН=4 см,  АС=8 см.  ∠А - ? ∠В - ?

Розглянемо ΔАСН - прямокутний, за умовою, гіпотенуза АС вдвічі більша за катет СН, отже, СН лежить проти кута 30°, тобто ∠А=30°.

∠В=90-30=60°

2)

Дано: ΔАВС,  АВ=ВС,  ∠АВС=120°;  АН - висота, АН=9 см.  АС - ?

Розглянемо ΔАВН - прямокутний, ∠АВН=180-120=60°;  

∠ВАН=90-60=30°

Катет, що лежить проти кута 30°, дорівнює половині гіпотенузи.

Нехай катет ВН=х см, тоді гіпотенуза АВ=2х см.

За теоремою Піфагора (2х)²=х²+9²;  4х²-х²=81;  3х²=81;  х²=27;  х=3√3

ВН=3√3 см,  АВ=+ВС=3√3*2=6√3 см.

За теоремою косинусів

АС²=АВ²+ВС²-2*АВ*ВС*cos120=108+108-216*(-0,5)=216+108=324;

АС=√324=18 см.

Answer 2

Давайте розглянемо кожен з цих двох трикутників окремо і вирішимо завдання крок за кроком.

1. Прямокутний трикутник: У нас є прямокутний трикутник, в якому один з катетів дорівнює 8 см, і висота проведена до гіпотенузи дорівнює 4 см. Ми можемо використовувати теорему Піфагора для знаходження довжини гіпотенузи.

   За теоремою Піфагора: гіпотенуза^2 = катет1^2 + катет2^2, де гіпотенуза - гіпотенуза трикутника, катет1 - один з катетів, катет2 - висота, проведена до гіпотенузи.

   В нашому випадку: гіпотенуза^2 = 8^2 + 4^2, гіпотенуза^2 = 64 + 16, гіпотенуза^2 = 80.

   Тепер візьмемо квадратний корінь обох боків: гіпотенуза = √80, гіпотенуза = 4√5 см.

   Тепер, для знаходження кутів трикутника, ми можемо використовувати тригонометричні функції. Давайте знайдемо два кути: прямий кут (90 градусів) і кут, протилежний висоті, який ми позначимо як α.

   Косинус кута α = прилеглий катет / гіпотенуза, Косα = 8 / (4√5).

   Тепер розрахуємо кут α: α = arccos(8 / (4√5)) ≈ 63.43 градусів.

   Тепер можна знайти другий кут буквально використовуючи факт, що сума всіх кутів в трикутнику дорівнює 180 градусів: β = 180 - 90 - α, β = 180 - 90 - 63.43, β ≈ 26.57 градусів.

2. Рівнобедрений трикутник: У рівнобедреному трикутнику один з кутів, протилежний основі, дорівнює 120 градусів. Ми також знаємо, що висота, проведена до бічної сторони, дорівнює 9 см. Ми можемо використовувати тригонометрію для знаходження основи трикутника.

   Спершу знайдемо інший кут рівнобедреного трикутника (β). Це можна зробити, використовуючи факт, що сума всіх кутів в трикутнику дорівнює 180 градусів: β = (180 - 120) / 2, β = 30 градусів.

   Тепер ми можемо використовувати тригонометрію для знаходження основи (a) рівнобедреного трикутника, використовуючи тригонометричну функцію тангенс:

   Тангенс кута β = висота / (a / 2), Тан30° = 9 / (a / 2).

   Тепер розрахуємо основу a: a / 2 = 9 / тан30°, a / 2 = 9 / √3, a = 18 / √3.

   Раціоналізуємо додавши і віднімаючи √3 в чисельнику: a = (18 / √3) * (√3 / √3), a = 18√3 / 3, a = 6√3 см.

Отже, основа рівнобедреного трикутника дорівнює 6√3 см, а кути прямокутного трикутника становлять приблизно 90°, 63.43° і 26.57°.