Question

В прямоугольном треугольнике АВС ∠B = 900 , АВ = 8 см, АС = 16 см. Найдите углы,  которые образует высота ВН с катетами треугольника.  На каком из рисунков прямые будут параллельны? Поясните свой ответ.​

Answer 1

Ответ:

Катет ВС равен половине гипотенузы АВ, т.к. 30:2=15 см.

Значит ВС лежит против угла 30°, ∠А=30°

∠В=90-30=60° т.к. сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°

∠АСН=90-30=60°

∠ВСН=90-60=30°

Ответ: 30° 60°

Объяснение:

Answer 2

Для начала найдем высоту треугольника АВС, проведенную из вершины B к гипотенузе AC. Эта высота будет разбивать треугольник на два подобных треугольника. Зная, что высота прямоугольного треугольника делит его на два подобных треугольника, мы можем использовать пропорцию для нахождения углов.

Пусть HN - это высота треугольника АВС из вершины B, где N - точка пересечения высоты с гипотенузой AC.

Исходные данные: AB = 8 см, AC = 16 см, ∠B = 90°.

Теперь мы можем использовать подобие треугольников для нахождения отношения сторон:

(AB / AC) = (HN / BC).

Подставляем известные значения:

(8 / 16) = (HN / BC).

Упростим:

1/2 = (HN / BC).

Теперь нам нужно найти отношение HN к BC. Но для этого нам нужно знать длину BC, что пока не известно.

Чтобы найти углы, образуемые высотой HN и катетами треугольника АВС, давайте воспользуемся trigonometry. Так как мы знаем, что ∠B = 90°, мы можем использовать тангенс:

tan(∠B) = (HN / AB).

Подставляем известные значения:

tan(90°) = (HN / 8).

Так как тангенс 90° равен бесконечности, это означает, что HN бесконечно длинная, и угол ∠NHB равен 90°.

Что касается второй части вашего вопроса о параллельных прямых, то если вы имеете в виду параллельные прямые на плоскости, то они будут параллельны в любом треугольнике с прямым углом (где одна из сторон является гипотенузой), и высота будет перпендикулярной к гипотенузе и образует прямой угол с катетами. Это утверждение верно для всех прямоугольных треугольников.