Question

2.В треугольнике КЛМ проведена биссектриса КЕ, ZC=60°, /M=40°. 1) Докажите, что треугольник КЕМ равнобедренный​

Answer 1

Ответ:

угол К = 180-60-40 = 80

угол ЕКМ = 80/2 = 40

угол ЕКМ = угол М - треугольник ЕКМ - равнобедренный

Answer 2

Для доказательства того, что треугольник KEM равнобедренный, мы можем воспользоваться следующими фактами:

1. Биссектриса угла треугольника делит противолежащую сторону на два отрезка, пропорциональных прилежащим сторонам.
2. Если угол при вершине треугольника равен 40°, то два угла при основании этого треугольника равны между собой, так как они являются углами биссектрисы.

Пусть KL - это противолежащая сторона угла K в треугольнике KLM, а KE и KM - это отрезки, на которые биссектриса KE разбивает сторону KL.

Теперь мы имеем следующее:

Угол ZC = 60° (дано) Угол M = 40° (дано) Угол K = 180° - (60° + 40°) = 80° (сумма углов треугольника)

Так как KE - это биссектриса угла K, то отношение длины отрезка KL к длине отрезка KM равно отношению синуса угла K к синусу угла M:

KL/KM = sin(K)/sin(M)

KL/KM = sin(80°)/sin(40°)

Теперь мы знаем, что KL/KM = KL/KE * KE/KM, и что KE/KM = sin(K)/sin(M), поэтому мы можем записать:

KL/KE * sin(K)/sin(M) = sin(80°)/sin(40°)

Теперь мы видим, что KL/KM и sin(K)/sin(M) равны между собой, следовательно, KL/KE = sin(80°)/sin(40°).

Так как sin(80°) = sin(2 * 40°), то sin(80°)/sin(40°) = 2 * sin(40°)/sin(40°) = 2.

Итак, KL/KE = 2.

Это означает, что отношение длины стороны KL к длине стороны KE равно 2. Из этого следует, что стороны KL и KE имеют одинаковую длину, что делает треугольник KEM равнобедренным, так как две его стороны (KE и KM) равны друг другу.