Question

Дан правильный треугольник со стороной 15 см найдите радиус вписанной в него окружности и описанной около него. площадь и периметр этого треугольника помогите решить пожалуйста

Answer 1

Решение задания прилагаю

Answer 2

Для правильного треугольника известно, что все его стороны равны и углы между ними равны 60 градусов. Давайте начнем с нахождения радиусов вписанной и описанной окружностей.

1. Радиус вписанной окружности (r): В правильном треугольнике, радиус вписанной окружности связан с его стороной (a) следующим образом:

   r = (a * √3) / 6

   В данном случае, a = 15 см, поэтому:

   r = (15 см * √3) / 6 ≈ 7.794 см (округляем до трех знаков после запятой).

2. Радиус описанной окружности (R): Радиус описанной окружности для правильного треугольника связан с его стороной (a) следующим образом:

   R = (a / √3)

   В данном случае, a = 15 см, поэтому:

   R = 15 см / √3 ≈ 8.660 см (округляем до трех знаков после запятой).

Теперь найдем площадь (S) и периметр (P) этого треугольника:

3. Площадь правильного треугольника (S): Площадь равностороннего треугольника можно найти, используя формулу:

   S = (a^2 * √3) / 4

   Где a - длина стороны (в данном случае, 15 см).

   S = (15 см^2 * √3) / 4 ≈ 97.865 кв. см (округляем до трех знаков после запятой).

4. Периметр правильного треугольника (P): Периметр равностороннего треугольника можно найти, умножив длину одной стороны на количество сторон:

   P = 3 * a

   P = 3 * 15 см = 45 см

Итак, радиус вписанной окружности ≈ 7.794 см, радиус описанной окружности ≈ 8.660 см, площадь треугольника ≈ 97.865 кв. см, и периметр треугольника = 45 см.